En este capítulo y en los anteriores se han utilizado, generalmente, las pruebas t, F y ji-cuadrado para probar una diversidad de hipótesis en el contexto de los modelos de regresión líneal (en parámetros). Pero una vez se sale del mundo algo cómodo de los modelos de regresión lineal, se necesitan métodos para probar hipótesis con los que se puedan manejar modelos de regresión, lineales o no lineales.
Con la conocida triada de pruebas de verosimilitud, de Wald y del multiplicador de Lagrange, se puede lograr este propósito. Lo interesante de observar es que asintóticamente (es decir, en muestras grandes) las tres pruebas son equivalentes en cuanto a que la estadística de prueba asociada con cada una de estas pruebas sigue la distribución ji cuadrado.
Aun cuando se estudiará la Prueba de la razón de verosimilitud en el apéndice de este capítulo, en general no se utilizará este tipo de pruebas en este libro de texto por la razón pragmática de que en muestras pequeñas o finitas, que son las que, desafortunadamente, manejan la mayoría de los investigadores, la prueba F que se ha utilizado hasta ahora será suficiente. Como lo anotan Davidson y MacKinnon.
Para modelos de regresión lineal, con errores normales o sin ellos, no hay necesidad de revisar el ML, W y RV ya que al hacerlo no se gana información adicional a la contenida en F^22.
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