Nótese las siguientes características de la matriz (X'X): (1) Proporciona las sumas simples de cuadrados y productos cruzados de las variables X, una de las cuales es el término intercepto que toma el valor 1 para cada observación. Los elementos sobre la diagonal principal, da las sumas simples de cuadrados y aquellso por fuera de la diagonal principal, dan las sumas simples de productos cruzados (por simples se quiere decir, en las unidades originales de medición). (2) Es simétrica puesto que el producto cruzado entre X2i y X3i es el mismo que entre X3i y X2i. (3) es de orden (kxk), es decir, tiene k filas y k columnas.
En (9.3.10), las cantidades conocidas son (X'X) y (Xý) ( el producto cruzado entre las variables X y y) y la incógnita es β. Ahora utilizando álgebra matricial, si la inversa de (X'X) existe, es decir, (X'X)^-1, entonces premultiplicando ambos lados de (9.3.10) por esta inversa se obtiene.
La ecuación (9.3.11) es un resultado fundamental de la teoría MCO en notación matricial. Muestra la forma cómo el vector β puede ser estimado a partir de la información dada. Aun cuando (9.3.11) se obtuvo de (9.3.9), ésta puede obtenerse directamente de (9.3.7) diferenciando û'û con respecto a β.
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