Escalas y Unidades de Medición (IV)

DE estos resultados, es fácil establecer relaciones entre estos dos conjuntos de parámetros estimados. Todo lo que se debe hacer es recordar las siguientes relaciones definicionales: Y*i = w1Yi(o y*i = w1yi); X*i = w2Xi (o x*i = w2xi); û*i = w1ûi; Y* = w1Y y X* = w2X, mediante las cuales el lector fácilmente verificar que

Escalas y Unidades de Medición (III)

Ahora, considérese la regresión utilizando las variables Y*i y X*i:

Escalas y Unidades de Medición (II)

Para responder estas preguntas, se procede sistematicamente. Sea

Escalas y Unidades de Medición

Para entender las ideas desarrolladas en esta sección, considérese la información dada en la tabla 6.2. La información en esta tabla se refiere a la inversión doméstica privada bruta (IDPB) de los Estados Unidos y al Producto Nacional Bruto (PNB) en dólares de 1972 durante el período 1974-1983. En la columna (1) aparecen cifras del IDPB en miles de millones de dólares, mientras que en la columna (2) la misma información aparace expresada en millones de dólares. En las columnas (3) y (4) aparece información sobre el PNB en miles de millones de dólares y en millones de dólares respectivamente.

Supóngase que en la regresión de la IDPB sobre el PNB, un investigador utiliza información medida en miles de millones de dólares y otro lo hace sobre estas variables medidas en millones de dólares. Serán iguales los resultados de la regresión en ambos casos? De no ser así, Cuál de los resultados debe ser utilizado? En resumen, hay alguna diferencia en los resultados de regresión si las unidades en las cuales se miden las variables Y y X son distintas? De ser así, qué curso razonable debe seguirse en la selección de unidades de medida para el análisis de regresión?

Ejemplo ilustrativo: Linea característica de la teoría del portafolio (III)

Nota: Los valores r² de (6.1.12) y (6.1.13) no son directamente comparables. A partir de estos resultados, no se puede rechazar la hipótesis de que el verdadero intercepto sea igual a cero, justificando con ello, el uso de (6.1.1) es decir, la regresión a través del origen.

A propósito, obsérvese que no existe una gran diferencia en os resultados de (6.1.12) y (6.1.13), a pesar de que el error estándar estimado de β es ligeramente inferior para el modelo de regresión a través del origen, apoyando así el argumento de Theil dado en la nota de pie de página 4 que si αi es en realidad cero, el coeficiente de la pendiente puede ser medido con mayor precisión; utilizando la información dada en la tabla 6.1 y los resultados de regresión, el lector puede verificar fácilmente que el intervalo de confianza al 95% para el coeficiente de la pendiente del modelo de regresión a través del origen es (0.6566, 1.5232) mientras que para el modelo (6.1.13) es (0.5195, 1.6186); es decir, el primer intervalo de confianza es más angosto que el segundo.

Ejemplo ilustrativo: Linea característica de la teoría del portafolio (II)

Si decidimos utilizar el modelo, obtenemos los siguientes resultados de regresión:

lo cual indica que βi es significativamente mayor que cero. La interpretación es que un incremento del 1% en la tasa de retorno del mercado, conduce en promedio a un incremento de cerca del 1.09% en la tasa de retorno del Fondo "Afuture Fund"

Cómo podemos estar seguros de que el modelo (6.1.11) y no (6.1.10), es el apropiado, especialmente en vista del hecho de que no existe una creencia a priori fuerte en la hipótesis de que α sea de hecho cero? Esto puede ser verificado corriendo la regresión (6.1.10). Utilizando la información dada en la tabla 6.1 se obtuvieron los siguientes resultados.

Ejemplo ilustrativo: Linea característica de la teoría del portafolio (I)

La tabla 6.1 presenta los datos observados de las tasas anuales de retorno (%) sobre el fondo "A future fund", un fondo mutuo cuyo principal objetivo de inversión es obtener una ganancia máxima máxima sobre el capital y sobre el portafolio del mercado con base en el índice Fisher, durante el periodo 1971-1980.

En el ejercicio 5.5 introdujimos la línea característica del análisis de inversión, la cual puede ser escrita como

En la explicación no hay consenso sobre el valor teórico de αi. Algunos resultados empíricos han mostrado que éste es positivo y estadísticamente significativo en tanto que otros han mostrado que no es estadísticamente significativo, es decir no es diferente de cero; en este último caso escribíriamos el modelo así

Yi = βiXi + ui

es decir, una regresión a través del origen