Varianzas y errores estándar consistentes con heteroscedasticidad de White. (II)

Como lo demuestran los resultados anteriores, los errores estándar bajo la corrección de heteroscedasticidad (de White) resultan considerablemente más grandes que los errores estándar MCO y, por consiguiente, los valores t estimados son mucho menores que aquellos obtenidos por MCO. Con base en estos últimos, ambos regresores son estadísticamente significativos al nivel del 5%, mientras que con base en los estimadores de White, éstos no lo son. Sin embargo, debe señalarse que los errores estándar corregidos por heterosedasticidad de White puede ser más grande o más pequeño que los errores estándar sin corregir.

Puesto que los estimadores de las varianzas consistentes con heteroscedasticidad de White están disponibles ahora en paquetes de regresión, se recomienda que el lector les reporte.

Varianzas y errores estándar consistentes con heteroscedasticidad de White. (I)

White ha demostrado que ésta estimación puede realizarse de tal forma que la inferencia estadística sea asintóticamente válida (es decir, para muestras grandes) sobre los verdaderos valores de los parámetros. No se presentarán aquí los detalles matemáticos ya que no están al alcance de este blog. Sin embargo hay diversos paquetes de de computadores (por ejemplo, TSF, ET, SHAZAM) que presentan varianzas y errores estándar bajo la corrección de heteroscedasticidad de White en forma simultánea con las varianzas y los errores estándar MCO usuales.

donde Y = gasto pér capita en colegios públicos por estado en 1979 e Ingreso = ingreso per cápita por estado en 1979. La muestra consistió en 50 estados más Washington, D.C.

Cuando σi² es no conocida

Como se anotó anteriormente, si las verdaderas σi² se conocen, se puede utilizar el método MCP para obtener estimadores MELI. Dado que las verdaderas σi² raramente se conocen, existe alguna forma de obtener estimaciones consistentes (en el sentido estadístico) de las varianzas y convarianzas de los estimadores MCO aun si hay heteroscedasticidad? La respuesta es sí.

Ejemplo Ilustración del Método de mínimos cuadrados ponderados (II)

Antes de proseguir a analizar los resultados de la regresión, obsérvese que (11.6.1) no tiene término de intercepto (Por que?). Por consiguiente, se debe utilizar el modelo de regresión a través del  origen para estimar β1* y β2* un tema analizado en el capítulo 6. Per, hoy en día, la mayoría de los paquetes de computadores dan la opción de suprimir el término del intercepto (veáse SAS por ejemplo). Obsérvese también otra característica interesante de (11.6.1): Ésta tiene dos variables explicativas, (1/σi) y (Xi/σi), mientras que si fueramos a utilizar MCO, la regresión del salario sobre el tamaño del empleo tendría una sola variable explicativa, Xi.

Ejemplo Ilustración del Método de mínimos cuadrados ponderados (I)

Para ilustrar el método, supóngase que se desea estudiar la relación entre la compensación salarial y el tamaño de empleo para los datos presentados en la tabla 11.1. Por simplicidad, se mide el tamaño del empleo por la siguientes categorias 1(1-4 empleados), 2 (5-9 empleados),....9(1000-2499 empleados), aunque éste también se podría medir utilizando el punto medio de las diversas clases de empleo dadas en la tabla (véase el ejercicio 11.21).

Ahora sea Y la compensación salarial promedio por empleado (US$) y X el tamaño de empleo, se efectúa la siguiente regresión

Cuando σi² es conocida: Método de mínimos cuadrados ponderados

Como se vió en la sección 11.3, si se conoce σi², el método más directo de corregir la heteroscedasticidad es a través de los mínimos cuadrados ponderados, ya que los estimadores obtenidos mediante este método son MELI.

Medidas Remediales

Como se ha visto, la heteroscedasticidad no destruye las propiedades de insesgamiento y consistencia de los estimadores MCO, sin embargo, estos ya no son eficientes, ni siguiera asintóticamente (es decir, en muestras grandes). Esta falta de eficiencia resta credibilidad a los procedimientos corrientes de prueba de hipótesis. Por consiguiente, se hace necesario introducir medidas remediales. Existen dos enfoques para remediar el problema de heteroscedasticidad: cuando σi² es conocida y cuando no lo es