Selección del nivel de significancia α (I)

Del análisis adelantado hasta el momento, debe tenerse claro que el hecho de rechazar o no una hipótesis nula depende en forma crítica de α, el nivel de significancia o probabilidad de cometer error tipo I, o sea, la probabilidad de rechazar la hipótesis cuando es verdadera. En un blog introductorio como éste no es posible analizar a fondo la razón por la cual se escogen los niveles de significancia 1,5 o 10%, ya que esto nos llevaría al campo de la toma de decisiones estadísticas, que de por sí es una disciplina completa. Sin embargo, puede ofrecerse un breve resumen. Como se estudió en el apendice A, para un tamaño de muestra dada, si tratamos de reducir un error tipo I, un error tipo II aumenta y viceversa. Es decir, dado el tamaño de la muestra, si tratamos de reducir la probabilidad de rechazar la hipótesis cuando es verdadera, se puede aumentar al mismo tiempo la probabilidad de aceptarla cuando es falsa. Por tanto, dado el tamaño de la muestra, existe una conexión de intercambio entre estos dos tipos de error. Ahora, la única forma en la cual se puede decidir sobre esta conexión es encontrar los costos relativos de los dos tipos de error. Entonces.

Si el error de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera (error tipo I) es costoso en comparación con el error de no rechzar la hipótesis nula cuando es falsa (error tipo II), será razonable fijar la probabilidad de ocurrencia del primer tipo de error a niveles bajos. Si, por otra parte, el costo de incurrir en el error tipo I es bajo comparado con el costo de cometer el error tipo II, se justificará que la probabilidad del primer tipo de error sea alta (rebajando así la posibilidad en el segundo tipo de error)

Formación des hipótesis nula y alterna

Dadas las hipótesis nula y alterna, probar su significancia estadística no debe seguir siendo un misterio. Pero, Cómo se formulan estas hipótesis? No existen reglas específicas. Muy frecuentemente el fenómeno bajo estudio sugerirá la forma de la hipótesis nula y alterna. Por ejemplo, en el ejercicio 5.16 se pide estimar la línea del mercado de capitales (LMC) de la teoría de portafolio, que postula que Ei = β1 + β2σi donde E = retorno esperado sobre el portafolio y σ = la desviación estándar del retorno, una medida de riesgo. Puesto que se espera que el retorno y el riesgo estén relacionados positivamente entre mayor sea el riesgo, más alto será el retorno; la hipótesis alterna natural a la hipótesis nula, β2 = 0, sería β2 > 0. Es decir, no se considerar'n valores de β2 menores de cero.

Pero considérese el caso de la demanda de dinero. Como se demostrará más adelante, uno de los determinantes importantes de la demanda de dinero es el ingreso. Estudios anteriores de las funciones de demanda de dinero han mostrado que la elasticidad ingreso de la demanda de dinero (el cambio porcentual en la demanda de dinero por un cambio porcentual de 1% en el ingreso) ha estado típicamente dentro de un rango de 0.7 a 1.3. Por consiguiente, en un nuevo estudio de la demanda de dinero, si se postula que el coeficiente β2 de la elasticidad ingreso es 1, la hipótesis alterna podría ser que β2 ≠1, una hipótesis alterna de dos lados.

Por tanto, las expectativas teóricas o el trabajo empírico previo o ambos pueden ser la base para la formulación de hipótesis. Sin embargo, sin importar la forma como se postulen las hipótesis, es extremadamente importante que el investigador plantee estas hipótesis antes de llevar a cabo la investigación empírica. De lo contrario, él o ella serán culpables de razonamientos circulares o de profecias autocumplidas. Es decir, si se formulara la hipótesis después de examinar los resultados empíricos, podría presentarse la tentación de formular la hipótesis de tal manera que justifique los resultados obtenidos. Una práctica así debe ser evitada a cualquier costo, al menos para salvar la objetividad científica.

Hipótesis nula o "cero" y regla práctica "2-t" (II)

Ahora, si se examina la tabla t dada más adelante, se ve que para g de l alrededor de 20 o más, un valor calculado t mayor que 2 (en términos absolutos), es decir, 2.1, es estadísticamente significativo al nivel del 5%, lo cual implica rechazo de la hipótesis nula. Por consiguiente, si se encuentra que para 20 o más g de l el valor t calculado es, digamos, 2.5 o 3, ni siquiera se tiene que consultar la tabla t para asegurar la significancia del coefciente de la pendiente estimado. Por supuesto, siempre puede referirse a la tabla t para obtener el nivel preciso de significancia. Sin embargo, esto debe hacerse siempre cuando los g de l sean inferiores, por ejemplo, a 20.

A propósito, obsérvese que si se está probando la hipótesis de un lado β2 = 0 va β2 > 0 o β2 <0 , entonces se debe rechazar la hipótesis nula si

Si se fija α en 0.05, entonces la tabla t se observa que, para 20 o más g de l, un valor t mayor que de 1.73 es estadísticamente significativo al nivel de significancia del 5% (de una cola). Por lo tanto siempre que un valor t exceda, por ejemplo 1.9 (en términos absolutos) y los g de l sean 20 o más, no es necesario consultar la tabla t para la significancia estadística del coeficiente observado. Es claro que, si se escoge α igual a 0.01 o cualquier otro nivel, se tendrá que decidir sobre el valor apropiado de t como valor crítico de referencia; el valor deberá ser capaz de hacer eso.

Hipótesis nula o "cero" y regla práctica "2-t"

La hipótesis nula que es objeto frecuente de prueba en el trabajo empírico es Ho: β2 = 0, es decir, el coeficiente de la pendiente es cero. Esta hipótesis nula de "cero" es un mecanismo para establecer su Y tiene relación con X, la variable explicativa. Si, para empezar, no existe relación entre Y y X, entonces la prueba de hipótesis tal como β2 = 0.3 o cualquier otro valor no tiene significado.

Esta hipótesis nula puede probarse fácilmente mediante los enfoques de intervalos de confianza o prueba t estudiados en las secciones anteriores. Pero, muy frecuentemente, tales pruebas formales puede abreviarse adoptando la regla de significancia "2-t" que puede expresarse así:

Prueba de hipótesis: Algunos aspectos prácticos

El significado de "aceptar" o "rechazar" una hipótesis.

Si, con base en una prueba de significancia, por ejemplo, la prueba t, se decide "aceptar" la hipótesis nula, todo lo que se está diciendo es que con base en la evidencia dada por la muestra, no existe razón para rechazarla: no se está diciendo que la hipótesis nula sea verdadera con absoluta certeza. Por qué? para responder esto, téngase en cuenta el ejemplo consumo-ingreso y supongase que Ho: β2 (PMC) = 0.50. Ahora, el valor estimado de la PMC es β2 = 0.5091 con un se (β2) = 0.0357. Entonces con base en la prueba t, se encuentra que t = (0.5091-0.50)/0.0357= 0.25, que es no significativo, es decir, para un α = 5%. Por consiguiente, se dice que "aceptamos" Ho. Pero ahora supóngase Ho: β2 = 0.48. Aplicando la prueba t, se obtiene t = (0.5091 -0.48)/0.0357 = 0.82, el cual tampoco es estadísticamente significativo. Entonces, se dice ahora que "se acepta" esta Ho. Cuál de estas dos hipótesis nulas es la "verdadera"? No se sabe. Por consiguiente, en la "aceptación" de una hipótesis nula se debe tener presente siempre que pueda existir otra hipótesis nula igualmente compatible con los datos. Es preferible, por tanto, decir que se puede aceptar la hipótesis nula en lugar de decir que se la acepta. Mejor aún.

.... de la misma manera que un corte pronuncia un veredicto de "no culpable" en lugar de decir "inocente", así la conclusión de un estadístico de prueba es la de "no rechazar" en lugar de "aceptar"

Prueba de significancia para σ²: La prueba X²

Como otro ejemplo de la metodología de las pruebas de significancia, considérese la siguiente variable.

la cual, como se anotó previamente, sigue una distribución X² con n-2 g de l. Para el ejemplo hipotético, σ² = 42.1591 y g de l = 8. Si se postula que Ho: σ² = 85 vs H1: σ² ≠ 85, la ecuación (5.4.1) proporciona al estadístico de prueba para Ho. Sustituyendo los valores apropiados en (5.4.1), puede encontrarse que bajo Ho, X² = 3.97. Si se supone α = 5% los valores críticos X² son 2.1797 y 17.5346. Puesto que el X² calculado cae dentro de estos límites, los datos apoyan la hipótesis nula y no se la rechaza. Este procedimiento de prueba se denomina la prueba de significancia ji cuadrado. El enfoque de la prueba de significancia X² para la prueba de hipótesis se resumen en la tabla del siguiente post.

Prueba de significancia de los coeficientes de regresión: La prueba t (VI)

Un resumen del enfoque de la prueba t de significancia para la prueba de hipótesis se presenta en la tabla 5.1