Prueba de Berenblutt-Webb (IV)

Para el ejemplo salarios-productividad, d = 0.1380. Por tanto, ρ = 1- (0.1382)/2= 0.931.

Una vez se ha estimado ρ de (12.6.12), es posible transformar los datos como se indica en (12.6.6) y proceder con al estimación MCO usual. Esta técnica se ilustrará en breve. Pero antes de eso, se plantea una pregunta importante: Tendrán los coeficientes de regresión estimados las propiedades óptimas usuales del modelo clásico? Obsérvese que en la ecuación de diferencias generalizadas, aparece ρ y no ρ, pero al efectuar la regresión MCO utilizamos la última. Sin entrar en aspectos técnicos complejos, puede establecerse que como principio general, siempre que utilicemos un estimador en lugar del verdadero valor, los coeficientes estimados MCO tiene las propiedades óptimas usuales sólo asintóticamente, es decir, en muestras grandes . También los procedimientos de prueba de hipótesis convencionales son, estrictamente hablando, válidos asintóticamente. En muestras pequeñas, por consiguiente, se debe tener precaución al interpretar los resultados estimados.

Prueba de Berenblutt-Webb (III)

Al consultar la tabla de Durbin-Watson para 31 observaciones y 1 variable explicativa, se encuentra que dL = 1.363 y du = 1.496 (al nivel de significancia del 5%) y dL = 1.147 y dU = 1.273 (al nivel de significancia del 1%). Puesto que el valor de g observado se encuentra por debajo del límite inferior no se rechaza la hipótesis nula de que el verdadero ρ=1. Téngase presente que, aunque se utilizan las mismas tablas de Durbin-Watson, ahora la hipótesis nula es que ρ = 1 y no que ρ = 0. En vista de este hallazgo, la transformación de primera diferencia analizada anteriormente, bajo el supuesto de que ρ = 1, puede ser apropiada ρ basado en el estadistico d de Durbin-Watson. Recuérdese que anteriormente se establecio la siguiente relación.

lo cual sugiere una forma simple de obtener una estimación de ρ a partir del estadístico d estimado. Es claro de (12.6.12) que el supuesto  de primera diferencia de que ρ  = +1 es válido solamente si d = 0 o aproximadamente este valor. Es claro también cuando d = 2,  ρ =0 y cuando d = 4, ρ  = -1.  Por consiguiente, el estadístico d proporciona un método rápido para obtener una estimación de ρ. Pero obsérvese que la relación (12.6.12) es solamente una aproximación y puede no cumplirse para muestras pequeñas. Para muestras pequeñas, se puede utilizar el estadístico d modificado de Theil-Nagar.

Prueba de Berenblutt-Webb (II)

Si el modelo original contiene un término constante, se pueden utilizar las tablas de Durbin Watson para probar el estadistico g, excepto que la hipótesis nula es ahora que ρ = 1 en lugar de la hipótesis de Durbin-Watson de que ρ = 0.

Para ilustrar la prueba de Berenblutt-Webb, debe tenerse en cuenta el ejemplo salarios-productividad y suponer que Ho: ρ = 1. Regresando Y(salarios) sobre X(productividad), se obtiene SRC = 204.6934. En tanto que, regresando ΔY sobre ΔX, se obtiene SRC = 28.1938. Por consiguiente:

Prueba de Berenblutt-Webb (I)

Sobre la hipótesis de que ρ = 1. Para probar la hipótesis de que ρ = 1 (es decir, correlación serial de primer orden positivo perfecto). Berenblutt y Webb han desarrollado el siguiente estadístico g (o prueba).

Método de la primera diferencia (III)

El modelo anterior se conoce como regresión de promedios móviles (de dos períodos) porque se está regresando el valor de un promedio móvil sobre otro.

La transformación de primera diferencia, presentada anteriormente, es bastante popular en la econometría aplicada puesto que es fácil de realizar. Pero obsérvese que esta transformación decansa sobre el supuesto de que ρ = +1,; es decir, que la perturbaciones están correlacionadas positivamente en forma perfecta. Si este no es el caso el remedio puede ser peor que la enfermedad Pero Cómo se averigua si el supuesto de ρ = +1 se justifica en una situación dad? Esto puede comprobarse mediante la prueba de Berenblutt-Webb

Método de la primera diferencia (III)

Pero, por supuesto, β3 es el coeficiente de la variable de tendencia en el modelo original. Por tanto, la presencia de un término de intercepto en la forma de primera diferencia significa que hay un término de tendencia lineal en el modelo original y que el término de intercepto es, en realidad, el coeficiente de la variable de tendencia. Si β3 por ejemplo, es positivo en (12.6.9), significa que hay una tendencia arriba en Y después de permitir la influencia de todas las otras variables.

En lugar de suponer que ρ =+1, si se supone que ρ = -1, es decir, correlación serial negativa perfecta (lo cual no es típico en la series de tiempo económicas). La ecuación en diferencia generalizada (12.6.5) se convierte ahora en

Método de la primera diferencia (II)

Obsérvese una característica importante del modelo en primera diferencia: No hay término de intercepto en él. Por tanto, para efectuar (12.6.7), deberá utilizarse el modelo de regresión a través del origen. Pero supóngase que el modelo original fuera: