Modelos de regresión uniecuacionales

 En la parte 1 de este texto se presentan los modelos de regresión uniecuacionales. En estos modelos se expresa una variable, llamada dependiente, como función lineal de una o más variables, llamadas explicativas. En modelos de este tipo se supone que si existen relaciones causales entre las variables dependientes y las explicativas, éstas van en una sola dirección: de las variables explicativas a la variable dependiente.

En el capítulo 1 se hace una exposición relacionada con la interpretación, tanto histórica como moderna, del término regresión y se ilustran las diferencias entre las dos interpretaciones con diversos ejemplos tomados de la economía y de otros campos.

En el capítulo 2 se presentan algunos conceptos fundamentales del análisis de regresión con ayuda del modelo de regresión lineal con dos variables, en el cual la variable dependiente se expresa como función lineal de una sola variable explicativa.

En el capítulo 3 continúa el manejo del modelo con dos variables y se introduce lo que se conoce como el modelo clásico de regresión lineal, que tiene diversos supuestos simplifi cadores. Con estos supuestos se presenta el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) para estimar los parámetros del modelo de regresión con dos variables. La aplicación del método de MCO es sencilla y tiene algunas propiedades estadísticas muy convenientes.

En el capítulo 4 se introduce el modelo clásico de regresión lineal normal (de dos variables), modelo que supone que la variable aleatoria dependiente sigue una distribución de probabilidad normal. Con este supuesto los estimadores MCO obtenidos en el capítulo 3 adquieren algunas propiedades estadísticas más sólidas que las de los modelos clásicos de regresión lineal no normales. Estas propiedades permiten la inferencia estadística y, en particular, las pruebas de hipótesis.

El capítulo 5 se dedica a las pruebas de hipótesis, y se pretende averiguar si los coefi cientes de regresión estimados son compatibles con los valores hipotéticos de tales coefi cientes, valores hipotéticos sugeridos por la teoría y/o por el trabajo empírico previo.

En el capítulo 6 se consideran algunas extensiones del modelo de regresión con dos variables. En particular, se analizan temas como: 1) regresión a través del origen, 2) escalas y unidades de medición, y 3) formas funcionales de modelos de regresión, como doblelogarítmicos, semilogarítmicos y recíprocos.

En el capítulo 7 se considera el modelo de regresión múltiple, en el cual hay más de una variable explicativa, y se muestra cómo se extiende el método MCO para estimar los parámetros de tales modelos. 

En el capítulo 8 se amplían los conceptos del capítulo 5 al modelo de regresión múltiple y se señalan algunas complicaciones propias de diversas variables explicativas.

El capítulo 9, que trata sobre variables explicativas dicótomas o cualitativas, concluye la primera parte del texto. Este capítulo destaca que no todas las variables explicativas necesitan ser cuantitativas (por ejemplo, en escala de razón). Variables como género, raza, religión, nacionalidad y lugar de residencia no son cuantifi cables de manera directa, si bien desempeñan un valioso papel en la explicación de muchos fenómenos económicos.

Metodología de la econometría - Lecturas sugeridas

 El tema de la metodología econométrica es vasto y controvertido. Para los interesados en este tema, sugiero los siguientes libros:

Neil de Marchi y Christopher Gilbert, eds., History and Methodology of Econometrics, Oxford University Press, Nueva York, 1989. En esta colección de lecturas se analizan los primeros trabajos sobre metodología econométrica. El análisis se extiende al método británico de la econometría relacionado con cifras de series de tiempo, es decir, datos recopilados a través de un periodo determinado.

Wojciech W. Charemza y Derek F. Deadman, New Directions in Econometric Practice: General to Specifi c Modelling, Cointegration and Vector Autoregression, Edward Elgar, Hants, Inglaterra, 1997. Los autores critican el método tradicional de la econometría y dan una exposición detallada de nuevos enfoques a la metodología econométrica.

Adrian C. Darnell y J. Lynne Evans, The Limits of Econometrics, Edward Elgar, Hants, Inglaterra, 1990. Este libro presenta un análisis, en cierta medida equilibrado, de los diversos enfoques metodológicos a la econometría, con una renovada fi delidad a la metodología econométrica tradicional.

Mary S. Morgan, The History of Econometric Ideas, Cambridge University Press, Nueva York, 1990. La autora proporciona una perspectiva histórica excelente sobre la teoría y la práctica de la econometría, con un análisis a fondo de las primeras contribuciones de Haavelmo (Premio Nobel de Economía 1990) a la econometría. Con el mismo espíritu, David F. Hendry y Mary S. Morgan antologaron escritos seminales para la econometría en The Foundation of Econometric Analisis, Cambridge University Press, Gran Bretaña, 1995, con el objeto de mostrar la evolución de las ideas econométricas a través del tiempo.

David Colander y Reuven Brenner, eds., Educating Economists, University of Michigan Press, Ann Arbor, Michigan, 1992. El texto presenta un punto de vista crítico, en ocasiones agnóstico, de la enseñanza y práctica de la economía.

Para consultar sobre los temas de estadística y econometría bayesianas, los siguientes libros pueden ser útiles: John H. Dey, Data in Doubt, Basil Blackwell, Oxford, University Press, Inglaterra, 1985; Peter M. Lee, Bayesian Statistics: An Introduction, Oxford University Press, Inglaterra, 1989; y Dale J. Porier, Intermediate Statistics and Econometrics: A Comparative Approach, MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1995. Una referencia avanzada es Arnold Zellner, An Introduction to Bayesian Inference in Econometrics, John Wiley & Sons, Nueva York, 1971. Otro libro de consulta avanzada es Palgrave Handbook of Econometrics. Volumen I. Econometric Theory, Terence C. Mills y Kerry Patterson, eds., Palgrave Macmillan, Nueva York, 2007.

Metodología de la econometría - La función de la computadora

 El análisis de regresión, herramienta de uso diario de la econometría, no sería posible hoy en día sin la computadora y el software estadístico. (Créanme, yo crecí en la generación de la regla de cálculo.) Por fortuna, ya existen muchos paquetes de regresión excelentes, tanto para las computadoras centrales (mainframe) como para las microcomputadoras, y con el tiempo la lista crece. Los paquetes de software de regresión, como ET, LIMDEP, SHAZAM, MICRO TSP, MINITAB, EVIEWS, SAS, SPSS, BMD, STATA, Microfi t y PcGive tienen la mayoría de las técnicas econométricas y las pruebas analizadas en este libro.

En esta obra ocasionalmente pediremos al lector realizar experimentos Monte Carlo con uno o más paquetes estadísticos. Los experimentos Monte Carlo son ejercicios “divertidos” que capacitarán al lector para apreciar las propiedades de diversos métodos estadísticos analizados en este libro. Detallaremos sobre los experimentos Monte Carlo en las secciones pertinentes.

Metodología de la econometría - Requisitos matemáticos y estadísticos

 A pesar de que este libro está escrito en un nivel elemental, el autor supone que el lector conoce los conceptos básicos de la estimación estadística y las pruebas de hipótesis. Sin embargo, para quienes deseen refrescar sus conocimientos, en el apéndice A se ofrece una revisión amplia pero no técnica de los conceptos estadísticos básicos de esta obra. Respecto de las matemáticas, es deseable, aunque no esencial, estar más o menos al día con las nociones de cálculo diferencial. Si bien la mayoría de los textos universitarios de econometría emplea con libertad el álgebra matricial, deseo aclarar que este libro no la requiere. Sostengo la fi rme convicción de que las ideas fundamentales de econometría pueden transmitirse sin álgebra matricial. Sin embargo, para el benefi cio del estudiante amigo de las matemáticas, el apéndice C resume la teoría de regresión básica en notación matricial. Para estos estudiantes, el apéndice B proporciona un resumen sucinto de los principales resultados del álgebra matricial.

Metodología de la econometría - Tipos de econometría

 Como deja entrever el esquema de clasifi cación en la fi gura I.5, la econometría se divide en dos amplias categorías: econometría teórica y econometría aplicada. En cada categoría se puede tratar la materia según la tradición clásica o la bayesiana. En este libro destacamos el enfoque clásico. Para el enfoque bayesiano, el lector puede consultar las referencias al fi nal del capítulo.

La econometría teórica se relaciona con la elaboración de métodos apropiados para medir las relaciones económicas especifi cadas por los modelos econométricos. En este aspecto, la econometría se apoya en gran medida en la estadística matemática. Por ejemplo, un método muy popular en este libro es el de mínimos cuadrados. La econometría teórica debe expresar los supuestos de este método, sus propiedades y lo que les sucede cuando no se cumplen uno o más de los supuestos del método.

En la econometría aplicada utilizamos herramientas de la econometría teórica para estudiar algunos campos especiales de la economía y los negocios, como la función de producción, la función de inversión, las funciones de demanda y de oferta, la teoría de portafolio, etcétera. 

Este libro se refi ere en gran parte al desarrollo de los métodos econométricos, sus supuestos, usos y limitaciones. Ilustramos estos métodos con ejemplos en diversas áreas de la economía y los negocios. Pero éste no es un libro de econometría aplicada en el sentido de que investigue a fondo un campo particular de aplicación económica. Para esa labor existen textos especializados. Al fi nal de esta obra proporcionamos referencias de algunos de ellos.

Metodología de la econometría - Elección entre modelos rivales

 Cuando una dependencia gubernamental (digamos, el Departamento de Comercio de Estados Unidos) recopila datos económicos, como los de la tabla I.1, no necesariamente tiene una teoría económica en mente. Por tanto, ¿cómo sabe en realidad que los datos respaldan la teoría keynesiana de consumo? ¿Se debe acaso a que la función consumo keynesiana (es decir, la línea de regresión) de la figura I.3 se aproxima mucho a los puntos reales que representan a los datos? ¿Será posible que otro modelo (teoría) de consumo se ajuste igual de bien a los datos? Por ejemplo, Milton Friedman elaboró un modelo de consumo, la hipótesis de ingreso permanente.15 Robert Hall también creó un modelo de consumo, llamado hipótesis del ciclo de vida del ingreso permanente. ¿Alguno o ambos modelos pueden también ajustarse a los datos de la tabla I.1?

En resumen, la interrogante con que se enfrenta en la práctica un investigador es: ¿cómo elegir entre modelos o hipótesis que compiten entre sí, dado un fenómeno determinado, como la relación entre consumo e ingreso? Como observa Miller:

Ningún encuentro con los datos signifi ca un paso adelante hacia la confi rmación genuina, a menos que la hipótesis se las arregle mejor con esos datos que algún rival natural. . . . Lo que fortalece aquí a una hipótesis es una victoria que, al mismo tiempo, es una derrota para una posible rival.17

Entonces, ¿cómo elegir entre los varios modelos o hipótesis en disputa? Aquí Clive Granger da un consejo que vale la pena:

Me gustaría proponer que en el futuro, cuando a uno se le presente una nueva teoría o modelo empírico, se plantee las siguientes preguntas:

i) ¿Qué propósito tiene? ¿Qué tipo de decisiones económicas ayuda a tomar?

ii) ¿Existe alguna evidencia presente que me permita evaluar su calidad en comparación con teorías o modelos alternos?

Pienso que si se les da la debida atención a estos planteamientos se fortalecerá la investigación y el análisis económicos.

Conforme avancemos en este libro, saldrán al paso diversas hipótesis que compiten entre sí y que tratan de explicar varios fenómenos económicos. Por ejemplo, los estudiantes de economía conocen ya el concepto de la función producción, que representa básicamente una relación entre la producción y los insumos (capital y trabajo). En la bibliografía, dos funciones producción muy conocidas son la de Cobb-Douglas y la de elasticidad constante de sustitución. Con los datos de producción e insumos tendremos que averiguar cuál de las dos funciones producción, si acaso alguna lo hace, se ajusta bien a los datos.

La metodología econométrica clásica, consistente en los ocho pasos que acabamos de presentar, es neutral en el sentido de que sirve para probar cualquiera de estas hipótesis rivales.

¿Es posible elaborar una metodología lo bastante amplia para abarcar hipótesis contendientes? La respuesta implica un tema polémico e intrincado que analizaremos en el capítulo 13, tras entender la teoría econométrica necesaria.

Metodología de la econometría - Uso del modelo para fines de control o de políticas

 Suponga que tenemos la función keynesiana de consumo estimada dada en (I.3.3). Suponga además que el gobierno considera que un nivel de gasto de aproximadamente 8 750 (miles de millones de dólares de 2000) mantendrá la tasa de desempleo en su nivel actual de cerca de 4.2 por ciento (estimación para principios del 2006). ¿Qué nivel de ingreso garantizará la cantidad de gasto de consumo fi jado como meta?

Si los resultados de la regresión dados en la ecuación (I.3.3) parecen razonables, la aritmética simple mostrará que

8 750 = −299.5913 + 0.7218(PIB2006) (I.3.6)

que da X = 12 537, aproximadamente. Es decir, un nivel de ingresos de alrededor de 12 537 (miles de millones) de dólares, con una PMC de cerca de 0.72, producirá un gasto aproximado de 8 750 millones de dólares.

Como indican estos cálculos, un modelo estimado sirve para fi nes de control o de políticas públicas. Mediante una mezcla apropiada de política fi scal y monetaria, el gobierno puede manejar la variable de control X para producir el nivel deseado de la variable objetivo Y. La figura I.4 resume la anatomía de la creación de los modelos econométricos clásicos.