Aplicaciones de MLP - Estudio de Cohen, Rea y Lerman (I)

En un estudio preparado por el Departamento del Trabajo de los Estados Unidos, Cohen, Rea y Lerman estuvieron interesados en examinar la participación en la fuerza laboral de diversas categorías de trabajo como función de diversas variables socioeconómico-demográficas. En todas sus regresiones, la variable dependiente era dicótoma, con un valor de 1 si la persona pertenecia a la fuerza laboral y con un valor de 0 si él o ella no pertenecián a ésta. En la tabla 16.3 se reproduce una de sus diversas regresiones de variable dependiente dicótoma.

Aplicaciones de MLP

Hasta el desarrollo de paquetes de computador para estimar los modelos logit y probit (que serán analizados en breve), el MLP era utilizado en forma bastante extensa debido a su simplicidad. A continuación se ilustran algunas de estas aplicaciones.

MLP: Un ejemplo númerico (V)

EStos resultados demuestrnan que, comparado con (16.4.1), los errores estándar estimados son menores y, correspondientemente, las razones t estimadas (en valores absolutos) son más grandes. Pero se debe tomar este resultado con cierta reserva puesto que al estimar (16.4.2) se tuvieron que eliminar 12 observaciones. Además, puesto que los wi son estimados, los procedimientos usuales de prueba de hipótesis estadísticas son válidas, estrictamente hablando, en muestras grandes.

MLP: Un ejemplo númerico (IV)

Aun si los Yi estimados fueran todos positivos e inferiores a 1, el MLP aún sufre del problema de heteroscedasticidad, lo cual puede verse fácilmente de (16.3.4). Como consecuencia, no se puede confiar en los errores estándar estimados que se reportan en (16.4.1). (Por qué) Pero se puede utilizar el procedimiento de mínimos cuadrados ponderados (MCP), analizado anteriormente, para obtener estimaciones más eficientes de los errores estándar. Las ponderaciones necesarias, wi, requeridas para la aplicación de MCP se muestran también en la tabla 16.2. Pero, obsérvese que algunos Yi son negativos y algunos exceden el valor de uno, los wi correspondientes a estos valores será negativos. Por tanto, no se pueden utilizar etas observaciones en MCP (por qué?), con lo cual se reduce el número de observaciones, de 40 a 28 en este ejemplo. Omitiendo estas observaciones, la regresión MCP es:

MLP: Un ejemplo númerico (III)

ES decir, la probabilidad de que una familia con un ingreso de US$12,000 posea una casa es alrededor de 28% La tabla 16.2  muestra las probabilidades estimadas, Yi, para los diversos niveles de ingreso enumerados en la tabla. La característica más sobresaliente de esta tabla es que seis valores estimados son negativos y seis valores exceden a uno, lo cual demuestra claramente el punto planteado anteriormente de que, aunque E(Yi|Xi) es positivo y menor que 1, no necesariamente se cumple que sus estimadores Yi sean positivos o inferiores a 1. Esta es una razón por la cual el MLP no es el modelo recomendado cuando la variable dependiente es dicótoma.

MLP: Un ejemplo númerico (II)

Primero, se interpreta esta regresión de la siguiente manera. El intercepto de -0.9457 da la "probabilidad" de que una familia con ingreso cero posea una casa. Puesto que este valor es negativo y dado que la probabilidad no puede ser negativa, se considera que este valor es cero, lo cual es razonable en este caso. El valor de la pendiente de 0.1021  significa que para un cambio  unitario en el ingreso (aquí US$ 1,000) en promedio, la probabilidad de poseer una casa aumenta en 0.1021 o alrededor del 10% Por supuesto, dado un nivel de ingreso determinado, se puede estimar la probabilidad real de poseer unacasa a partir de (16.4.1). Así, X = 12 (US$ 12,000), la probabilidad estimada de poseer casa es

MLP: Un ejemplo númerico (I)

Para ilustrar algunos de los puntos señalados sobre el MLP en la sección anterior, se presenta un ejemplo numérico. La tabla 16.1 muestra información inventada sobre propiedad de vivienda Y( 1 = posee casa, 0 = no posee casa) en ingreso familiar X (miles de dólares) para 40  familias.  Con base en esta información, el MLP estimado por MCO fue el siguiente: