Prueba del multiplicador de Lagrange (ML) para agregar variables (IV)

Cuando los residuales de (13.4.13) son regresados como se acaba de sugerir en el paso 3, se obtienen los siguientes resultados:

Aunque el tamaño de la muestra es de 10, es decir no grande, apenas para ilustrar el mecanismo ML, se obtiene nR² = (10)(0.9896) = 9.896. De la tabla ji cuadrado, se observa que para 2 g de l, el valor ji cuadrado crítico al 1% es alrededor de 9.21. Por consiguiente, el valor observado de 9.896 es significativo al nivel del 1% y la conclusión sería rechazar la regresión restringida  (es decir, la función lineal de costos). Con base en la RESET de Ramsey se llegó a una conclusión similar.

Prueba del multiplicador de Lagrange (ML) para agregar variables (III)

4. Para un tamaño de muestra grande, Engle ha demostrado que n (el tamaño de la muestra) multiplicado por el R² estimado en la regresión (auxiliar) (13.4.11) sigue una distribución ji cuadrado con g de l iguales al número de restricciones impuestas por la regresión restringida, dos en el ejemplo presente puesto que los términos Xi² y Xi³ son eliminados del modelo, simbólicamente , se escribe

Prueba del multiplicador de Lagrange (ML) para agregar variables (II)

1. Estímese la regresión restringida (13.4.6) mediante MCO y obténgase los residuales, ui.
2. Si la regresión no restringida (13.4.4) resulta ser la verdadera regresión, los residuales obtenidos en (13.4.6) deben estar relacionados con los términos de la producción elevada al cuadrado y al cubo, es decir Xi² y Xi³.
3. Esto sugiere que se efectúe la regresión de los ui obtenidos en el paso 1 sobre todos los regresores (incluyendo los de la regresión restringida), lo cual, en el presente caso, significa que

donde v es un término de error con las propiedades usuales.

Prueba del multiplicador de Lagrange (ML) para agregar variables (I)

Esta es una alternativa para la prueba RESET de Ramsey. Para ilustrar esta prueba, se continúa con el ejemplo ilustrativo anterior.

Si se compara la función líneal de costos (13.4.6) con la función cúbica de costos (13.4.4), la primera es una versión restringida de la última (recuérdese el análisis de mínimos cuadrados restringidos del capítulo 8). La regresión restringida (13.4.6) supone que los coeficientes de los términos de producción elevados al cuadrado y al cubo son iguales a cero. Para probar esto, la prueba ML se realiza de la siguiente manera:

Prueba RESET de Ramsey (IV)

El lector puede verificar fácilmente que este valor F es altamente significativo, indicando que el modelo (13.4.8) está mal especificado. Por supuesto, se ha llegado a la misma conclusión con base en el examen visual de los residuales como también con el valor d de Durbin-Watson.

Una ventaja de RESET es que es fácil de aplicar, ya que no requiere de la especificación del modelo alterno. Sin embargo, éste también es su desventaja pues saber que el modelo está mal específicado no necesariamente proporciona ayuda en la selección de una alternativa mejor.

Prueba RESET de Ramsey (III)

Considerando nuevamente el ejemplo ilustrativo, se tienen los siguientes resultados (errores estándar en paréntesis)

Prueba RESET de Ramsey (II)

1. A partir del modelo seleccionado, por ejemplo el (13.4.6), obténgase el Y, estimado, es decir Yi.
2. Nuevamente, efectúese la regresión (13.4.6) introduciendo Yi, en alguna forma, como uno o varios regresores adicionales. En la figura 13.2 se observa que hay una relación curvilínea entre ui y Yi, sugiriendo que se pueden introducir Yi² y Yi³ como regresores adicionales. Así, se efectúa la regresión.