Supuestos razonables sobre el patrón de heteroscedasticidad (VI)

La ecuación (11.6.9) postula que la varianza de ui es proporcional al cuadrado del valor esperado de Y. Ahora

Supuestos razonables sobre el patrón de heteroscedasticidad (V)

Dado el supuesto 2, se puede verificar fácilmente que E(vi²) = σ², una situación homoscedástica. Por consiguiente, se puede proceder a aplicar MCO a (11.6.8), efectuando la regresión de Yi/√Xi sobre 1/√Xi y √Xi.

Obsérvese una característica importante del modelo transformado: Éste no tiene término de intercepto. Por consiguiente, será necesario utilizar el modelo de regresión a través del origen para estimar β1 y β2. Habiendo efectuado la regresión (11.6.8), se puede retornar al modelo original simplemente multiplicando (11.6.6.8) por √Xi.

Supuestos razonables sobre el patrón de heteroscedasticidad (IV)

Se cree que la varianza de ui, en lugar de ser proporcional al cuadrado de Xi, es proporcional a la propia Xi, entonces el modelo original puede ser transformado de la siguiente manera

Supuestos razonables sobre el patrón de heteroscedasticidad (III)

Por tanto, la varianza de vi es ahora homoscedástica y se puede proceder a aplicar MCO a la ecuación  transformada (11.6.6), regresando Y/Xi sobre 1/X.

Obsérvese que en la regresión transformada, el término de intercepto β2 es el coeficiente de pendiente en la ecuación original y el coeficiente β1 e el término de intercepto en el modelo original. Por consiguiente, para retomar al modelo original, será preciso multiplicar el estimado (11.6.6) por Xi. Un aplicación de esta transformación esta dada en el ejercicio 11.17.

Supuestos razonables sobre el patrón de heteroscedasticidad (II)

Si, por razones de "especulación", por los métodos gráficos, o  por los enfoques de Park y Glejser, se cree que la varianza de ui es proporcional al cuadrado de la variable explicativa X (véase figura 11.9) se puede transformar el modelo original de la siguiente manera. Dividir el modelo original a ambos lados por Xi.

Supuestos razonables sobre el patrón de heteroscedasticidad (I)

Una desventaja del procedimiento de White, además de ser un procedimiento de muestra grandes, es que los estimadores obtenidos por este medio pueden no ser tan eficientes como aquellos obtenidos por métodos que transforman la información para reflejar tipos específicos de heteroscedasticidad. Para ilustrar esto, se debe recordar el modelo de regresión con dos variables:

Varianzas y errores estándar consistentes con heteroscedasticidad de White. (III)

Como lo anotan Wallace y Silver:
En términos generales, probablemente es buena idea utilizar la ópcion White [disponible en los programas de regresión] sistemáticamente, tal vez comparar estos resultados con los resultados MCO regulares es una forma de verificar si la heteroscedasticidad es un problema grave en un conjunto particular de datos.