Ejemplo Ilustración de la prueba de correlación por rango

Para ilustrar la prueba de correlación por rango, considérense los datos dados en la tabla 11.2, los cuales son una submuestra de los datos de la tabla relacionada con el ejercicio 5.16 que pide estimar la línea de mercado de capitales a la cual hace referencia la teoría del portafolio, a saber Ei = β1+β2σi donde E es el retorno esperado sobre el portafolio y σ es la desviación estándar de dicho retorno. Puesto que la información se relaciona con 10 fondos mutuos de tamaños y metas de inversión diferentes, a priori se podrá esperar la presencia de heteroscedasticidad. Para probar esta hipótesis, aplicamos la técnica de correlación por rango. Los cálculos necesarios también se muestran en la tabla 11.2

Aplicando la fórmula (11.5.5), se puede obtener

Prueba de correlación por grado de Spearman (II)

Si el valor t calculado excede el valor t crítico, se puede aceptar la hipótesis de heteroscedasticidad; de lo contrario, ésta puede rechazarse. Si el modelo de regresión considera más de una variable X, rs puede ser calculada entre |ûi| y cada una de las variables X separadamente, probando la significancia estadística mediante la prueba t dada en la ecuación (11.5.6).

Prueba de correlación por grado de Spearman (I)

En el ejercicio 3.8 se definió el coeficiente de correlación por rango como:

Prueba de Glejser (II)

Nuevamente, como un asunto empírico o práctico, se puede utilizar el enfoque de Glejser. Sin embargo, Goldfeld Quandt señalan que el término de error vi tiene algunos problemas ya que su valor esperado es diferente de cero, está serialmente correlacionado (véase capítulo 12) e irónicamente es heteroscedástico. Una dificultad adicional del método Glejser es que modelos tales como

no son lineales en los parámetros y, por consiguiente, no pueden ser estimados mediante el procedimiento MCO usual.

Glejser ha encontrado que para muestras grandes, los cuatro primeros modelos anteriores generalmente dan resultados satisfactorios en la detección de la heteroscedasticidad. En la práctica, por consiguiente, la técnica de Glejser puede ser utilizada para muestras grandes y en muestras pequeñas pueden ser utilizada escrictamente como herramienta cualitativa para obtener una noción sobre la heteroscedasticidad. Para una aplicación del método de Glejser, véase...

Prueba de Glejser (I)

La prueba de Glejser es similar en concepción a la prueba de Park. Después de obtener los residuales ûi de la regresión MCO, Glejser sugiere regresar los valores absolutos de ûi sobre la variable X que se cree que está muy asociada con σi². En sus experimentos, Glejser utilizó las siguientes formas funcionales:

donde vi es el término de error

Ejemplo Relación entre compensación salarial y productividad (II)

Los resultados revelan que el coeficiente de pendiente estimado es significativo al nivel del 5% con base en una prueba t de una cola. La ecuación muestra que a medida que la productividad laboral aumenta, por ejemplo, en un dólar, la compensación laboral aumenta, en promedio alrededor de 23 centavos de dólar.

Los residuales obtenidos de la regresión (11.5.3) fueron regresados sobre Xi como lo sugiere la ecuación (11.5.2), dando los siguientes resultados:

Ejemplo Relación entre compensación salarial y productividad (I)

Para ilustrar el enfoque de Park, se utiliza la información dada en la tabla 11.1 para correr la siguiente regresión:

Yi = β1+ β2Xi + ui

donde Y = compensación promedio en miles de dólares, X = productividad promedio en miles de dólares e i = iésimo tamaño de empleo del establecimiento. Los resultados de la regresión fueron los siguientes: