Naturaleza de la Heteroscedasticidad (IV)

2. A medida que aumentan los ingresos, la gente posee más ingreso discrecional y, por tanto, tiene mayores posibilidades de selección con respecto a al forma de disponer de su ingreso. En consecuencia, es probable que σi²aumente con el ingreso. Así, en la regresión del ahorro sobre el ingreso, es probable encontrar que σ²i aumenta con el ingreso (como sucede en la figura 11.2)., pues las personas tienen mayores posibilidades de selección acerca de su comportamiento respecto al ahorro. En forma similar, se espera que las compañias con mayores ganancias presenten mayor variabilidad en sus políticas de dividendos, que las compañias cuyas ganancias son menores. Además, es probable que las empresas orientadas hacia el crecimiento presenten una mayor variabilidad en su tasas de pago de dividendos que las empresas ya establecidas.

Naturaleza de la Heteroscedasticidad (III)

Hay diversas razones por las cuales las varianzas de ui pueden ser variables, algunas de las cuales son las siguientes:

1. Con base en los Modelos de aprendizaje sobre errores, a medida que la gente aprende, con el tiempo, sus errores de comportamiento se hacen menores. en este caso, se espera que σi² se reduzca. Como ejemplo, considérese la figura 11.3,que relaciona el número de errores cometidos en una prueba de tiempo, establecida para la práctica de mecanografía durante un período de tiempo dado. Como lo indica la figura 11.3, a medida que aumenta el número de horas de esta práctica, el número promedio de errores de mecanografía se reduce al igual que sus varianzas.

Naturaleza de la Heteroscedasticidad (II)

En contraste, considérese la figura 11.2 que muestra que la varianza condicional de Yi aumenta a medida que X aumenta. Aquí, las varianzas de Yi no son las mismas. Por tanto, hay heteroscedasticidad. Simbólicamente

E(ui²) = σi²

Obsérvese el subídice de σ² que nos recuerda que las varianzas condicionales de ui (=varianzas condicionales de Yi) han dejado de ser constantes.

Para entender la diferencia entre homoscedasticidad y heteroscedasticidad, supóngase que en el modelo con dos variables Yi = β1+ β2Xi +ui, Y representa el ahorro y X representa el ingreso. Las figuras 11.1 y 11.2 indican que a medida que el ingreso aumenta, el ahorro en promedio también aumenta. Pero, en la figura 11.1, la varianza del ahorro permanece igual entodos los niveles de ingreso, mientras que, en la figura 11.2 ésta se incrementa con aumentos del ingreso. Parece que en la figura 11.2, en promedio, las familias de ingresos más altos ahorran más que las de ingresos más bajos, pero también hay más variabilidad en su ahorro.

Naturaleza de la Heteroscedasticidad (I)

Como se mencionó en el capítulo 3, uno de los supuestos importantes del modelo clásico regresión lineal es que la varianza de cada término de perturbación ui, condicional a los valores seleccionados de las variables explicativas, es algún número constante igual a σ². Este es el supuesto de homoscedasticidad, o igual (homo) dispersión (cedasticidad), es decir igual varianza. Simbólicamente,

E(ui²) = σ² i = 1,2,.....,n

Gráficamente,la homoscedasticidad en el modelo de regresión con dos variables puede ser observada en la figura 3.4, la cual, por conveniencia, se reproduce en la figura 11.1. Como lo indica esta figura, la varianza condicional de Yi (la cual es igual a la de ui), condicional a las Xi dadas, permanece igual sin importar los valores que tome la variable X.

Heteroscedasticidad

La presencia de heteroscedasticidad nunca ha sido razón para descartar un buen modelo*.
Sin embargo, esto no significa que ella deba ser ignorada!

Un supuesto importante del modelo clásico de regresión lineal (supuesto 4) es que las perturbaciones ui que aparecen en la función de regresión poblacional son homoscedásticas; es decir todas tienen la misma varianza. En este capítulo se examina la validez de este supuesto y se analiza lo que sucede si éste no se cumple. Lo miso que en el capítulo 10 se buscan respuestas a las siguientes preguntas:

1. Cuál es la naturaleza de la heteroscedasticidad?
2. Cuáles son sus consecuencias?
3. Cómo se detecta?
4. Qué medidas remediales existen?

Resumen y conclusiones Multicolinealidad y Muestras pequeñas (VI)

6. Aunque la multicolinealidad ha recibido extensa (algunos dirían excesiva) atención en la teoría, un problema igualmente importante que se ha presentado en la investigación empírica es el de la micronumerosidad, o pequeñez del tamaño de la muestra. De acuerdo con Goldberger, "Cuando un artículo de investigación acusa la presencia de multicolinealidad, los lectores deben ver si esa queja seriá convincente si se sustituyera el concepto de "micronumerosidad" por el de "multicolineealidad". Él sugiere que el lector decida, qué tan pequeña debe ser n, el número de observaciones, antes de decidir que se tiene un problema de muestra pequeña, exactamente en la misma forma en que uno decide qué tan alto es un valor de R² en una regresión auxiliar antes de declarar que el problema de colinealidad es muy severo.

Resumen y conclusiones Multicolinealidad y Muestras pequeñas (V)

4. La detección de multicolinealidad es la mitad de la batalla. La otra mitad está relacionada con hallar la forma de deshacerse del problema. Nuevamente, no existen métodos seguros, solamente unas pocas reglas prácticas. Algunas de estas reglas son las siguientes: (1) utilizar información obtenida a priori al modelo, (2) combinar información de corte transversal y de series de tiempo (3) omitir una variable si es altamente colineal, (4) transformar los datos y (5) obtener información adicional o nueva. Naturalmente, saber cuál de estas reglas funcionará en la práctica dependerá de la naturaleza de la información y de la severidad el problema de colinealidad.

5. Se mencionó aquí el papel de la multicolinealidad en la predicción y se señaló que a menos de que la estructura colineal continúe en la muestra futura, es peligroso utilizar una regresión estimada que haya sido contaminada por multicolinealidad para fines de proyección.