El modelo Lin-Log (I)

Suponga que tiene la información dada en la tabla 6.3, donde Y es PNB y X es la oferta monetaria (M2). Supóngase luego que se está interesado en encontrar en qué magnitud (en valor absoluto) aumenta el PNB si la oferta monetaria se incrementa digamos, en un porcentaje.

A diferencia del modelo de crecimiento recién estudiado, en el cual se estaba interesado en encontrar el crecimiento porcentual en Y, ante un cambio unitario absoluto en X, ahora hay interés en encontrar el cambio absoluto en Y debido a un cambio porcentual en X. Un modelo que puede lograr este propósito puede escribirse como

Advertencia sobre los modelos log-lin y de tendencia lineal

Aunque estos modelos se utilizan frecuentemente para estimar el cambio relativo o absoluto en la variable dependiente a través del tiempo, su uso rutinario para este fin ha sido cuestionado por los analistas de series de tiempo. Su argumento principal es que tales modelos pueden ser apropiados solamente si la serie de tiempo es estacionaria en el sentido definido en la sección 1.7. Para el lector avanzado este tema se analiza en bastante detalle en el capítulo 2.1 sobre Series de Tiempo Econométricos

Modelo de tendencia lineal (II)

En contraste con (6.5.8), la interpretación de esta regresión es la siguiente. Durante el período 1972 a 1991, en promedio el PIB real aumentó a una tasa absoluta (Nota: no relativa) de cerca de 97.68 mil millones de dólares. Así, durante ese período hubo una tendencia creciente en el PIB real.

La escogencia entre el modelo de crecimiento (6.5.8) y el modelo de tendencia líneal (6.5.10), dependerá de si se está interesado en el cambio relativo o absoluto del PIB real aunque, para muchos fines, es el cambio relativo el que tiene mayor importancia. A propósito, obsérvese que no se puede comparar los valores de r² de los modelos (6.5.8) y (6.5.10) porque los regresados o variables dependientes son diferentes en los dos modelos.

Modelo de tendencia lineal (I)

En lugar de estimar el modelo (6.5.6), los investigadores algunas veces estiman el siguiente modelo:

Yt = β1 + β2t + ut (6.5.9)

Es decir, en lugar de regresar el log de Y sobre el tiempo, ellos regresan Y sobre el tiempo. Un modelode este tipo se denomina modelo de tendencia lineal y la variable tiempo t se conoce como la variable de tendencia. Por tendencia se quiere decir un movimiento sostenido hacia arriba o hacia abajo en el comportamiento de una variable. Si el coeficiente de la pendiente en (6.5.9) es positivo, existe una tendencia creciente en Y, mientras que si es negativa, existe una tendencia decreciente en Y.

Para los datos del PIB real, los resultados basados en (6.5.9) son los siguientes:

Tasa de crecimiento instantánea vs, compuesta

Tasa de crecimiento instantánea vs, compuesta. El coeficiente de la pendiente de 0.02469 obtenido en (6.5.8) o, más generalmente, el coeficiente β2 del modelo de crecimiento(6.5.5) de la tasa de crecimiento instantánea (en un punto del tiempo) y no la compuesta (durante un período de tiempo). Pero esta última puede encontrarse fácilmente a partir de (6.5.4). Simplemente obténgase el antilogaritmico de 0.02469, réstesele 1 y multiplíquese la diferencia por 100. Así, en el presente caso, el antilog(0.02469)-1 = 0.024997, cerca del 2.499%. Es decir, durante el período en estudio, la tasa compuesta de crecimiento del PIB real fue cerca de 2.499% por año. Esta tasa de crecimiento es ligeramente superior a la tasa instantanea de crecimiento alrededor de 2.469%.

Modelos semilogarítmicos: Log-Lin y Lin-Long (IV)

La interpretación de esta regresión es la siguiente: Durante el período 1972-1991, el PIB real de los Estados Unidos creció a una tasa de 2.469% por año. Puesto que 8.0139 = lnYo (por qué?), si se toma el antilog de 8.0139, se encuentra que Yo=3022.7 (aproximadamente), es decir, a principios de 1972 el PIB real estimado fue alrededor de 3023 miles de millones de dólares. La línea de regresión obtenida de (6.5.8) se muestra en la figura 6.4.

Modelos semilogarítmicos: Log-Lin y Lin-Long (III)

Un modelo log-lin como (6.5.5) es particularmente útil en situaciones en las cuales la variable X es el tiempo, como en el ejemplo del PNB, puesto que en ese caso el modelo describe la tasa de crecimiento constante relativa (=β2) o porcentual (100.β2)(Si β2>0) o la tasa de decrecimiento (β2<0) de la variable Y. Es por esta razón que los modelos como (6.5.5) se denominan modelos de crecimiento (constante)
Retornemos al ejemplo del PIB real. Podemos escribir los resultados de la regresión basada en (6.5.6) de la siguiente manera