Modelos de regresión uniecuacionales - EJERCICIO 7

Los datos de la tabla 1.6 se publicaron el primero de marzo de 1984 en el periódico The Wall Street Journal. Se refi eren al presupuesto publicitario (en millones de dólares) de 21 empresas en 1983 y a los millones de impactos semanales (veces que los clientes ven los anuncios de los productos de dichas compañías por semana). La información se basa en una encuesta a 4 000 adultos en la que se pidió a los usuarios de los productos que mencionaran un comercial que hubieran visto en la semana anterior y que tuviera que ver con la categoría del producto.

a) Trace una gráfi ca con los impactos en el eje vertical y el gasto publicitario en el horizontal.

b) ¿Qué se puede decir sobre la relación entre ambas variables?

c) Al observar la gráfi ca, ¿cree que es redituable el gasto en publicidad? Piense en todos los comerciales que se transmiten el domingo que se juega el Super Bowl o durante la Serie Mundial del beisbol estadounidense.

Nota: En los siguientes capítulos estudiaremos más a fondo los datos de la tabla 1.6.

Modelos de regresión uniecuacionales - EJERCICIO 6

Experimentos controlados en economía: El 7 de abril de 2000, el presidente Clinton convirtió en ley una propuesta aprobada por ambas cámaras legislativas estadounidenses mediante la cual se eliminaban las limitaciones de benefi cios para los derechohabientes del sistema de seguridad social. Antes de esa ley, los derechohabientes de entre 65 y 69 años con percepciones mayores de 17 000 dólares al año perdían el equivalente a un dólar de las prestaciones de seguridad social por cada 3 dólares de ingresos que excedieran 17 000 dólares. ¿Cómo se planearía un estudio que evaluara el efecto de este cambio en la ley? Nota: En la ley derogada no había restricción de ingresos para los derechohabientes de más de 70 años.

Modelos de regresión uniecuacionales - EJERCICIO 5

Suponga que va a crear un modelo económico de actividades delictivas en el que considere las horas invertidas en ellas (por ejemplo, en la venta de drogas). ¿Qué variables tomaría en cuenta para crear dicho modelo? Vea si su modelo se asemeja al del economista ganador del premio Nobel, Gary Becker.

Modelos de regresión uniecuacionales - EJERCICIO 4

 En la tabla 1.5 aparecen los datos en los que se basa la oferta de dinero M1 de la figura 1.5. ¿Puede explicar por qué se incrementó la oferta de dinero durante el periodo que se muestra en la tabla?

Modelos de regresión uniecuacionales - EJERCICIO 3

En la tabla 1.4 se presentan los tipos de cambio de nueve países industrializados correspondientes a 1985-2006. Excepto para Gran Bretaña, el tipo de cambio se defi ne como las unidades de la divisa equivalentes a un dólar estadounidense; para ese país, se define como el número de dólares estadounidenses que se cambian por una libra inglesa.

a) Grafique los tipos de cambio en función del tiempo y comente el comportamiento general de los tipos de cambio durante el periodo.

b) Se dice que el dólar tiene una apreciación si se compran más unidades de una divisa. Por el contrario, se dice que sufre una depreciación si se adquieren menos divisas. En el periodo 1985-2006, en general, ¿qué comportamiento tuvo el dólar estadounidense? A propósito, busque en un texto de macroeconomía o economía internacional los factores que determinan la apreciación o depreciación de una moneda.

Modelos de regresión uniecuacionales - EJERCICIO 2

 a) Use la tabla 1.3 para trazar la gráfica de la tasa de inflación de Canadá, Francia, Alemania, Italia, Japón y Gran Bretaña, en comparación con la de Estados Unidos.

b) Comente en términos generales el comportamiento de la tasa de inflación de los seis países, en comparación con la de Estados Unidos.

c) Si descubre que las tasas de infl ación de esos seis países tienen la misma dirección que la de Estados Unidos, ¿esto indicaría que la infl ación en Estados Unidos “provoca” la inflación en los demás países? ¿Por qué?

Modelos de regresión uniecuacionales - EJERCICIO 1

 1.1. La tabla 1.3 proporciona datos sobre el índice de precios al consumidor de siete países industrializados, cuya base es 1982-1984 = 100.

a) A partir de estos datos, calcule la tasa de inflación en cada país.17

b) Grafique la tasa de inflación de cada nación en función del tiempo (es decir, asigne el eje horizontal al tiempo, y el vertical, a la tasa de inflación).

c) ¿Qué conclusiones generales surgen respecto de la inflación en los siete países?

d ) ¿Qué país tiene, al parecer, la tasa de inflación más variable? ¿Puede explicarlo? 

Naturaleza del análisis de regresión - Regresión y causalidad

 A pesar de que el análisis de regresión tiene que ver con la dependencia de una variable respecto de otras variables, esto no implica causalidad necesariamente. En palabras de Kendall y Stuart: “Una relación estadística, por más fuerte y sugerente que sea, nunca podrá establecer una conexión causal: nuestras ideas de causalidad deben provenir de estadísticas externas y, en último término, de una u otra teoría”.

En el ejemplo del rendimiento del cultivo citado, no hay una razón estadística para suponer que la lluvia no depende del rendimiento del cultivo. Considerar que el rendimiento del cultivo depende de la lluvia (entre otras cosas) se debe a cuestiones no estadísticas: el sentido común indica que la relación no puede ser a la inversa, pues no es posible controlar la lluvia mediante el rendimiento del cultivo.

En todos los ejemplos de la sección 1.2, lo que se debe notar es que una relación estadística por sí misma no puede, por lógica, implicar causalidad. Para aducir causalidad se debe acudir a consideraciones a priori o teóricas. Así, en el tercer ejemplo, es posible recurrir a la teoría económica para afi rmar que el consumo depende del ingreso real

Naturaleza del análisis de regresión - Relaciones estadísticas y relaciones deterministas

 En los ejemplos de la sección 1.2 se observa que en el análisis de regresión interesa lo que se conoce como dependencia estadística entre variables, no así la funcional o determinista, propia de la física clásica. En las relaciones estadísticas entre variables se analizan, en esencia, variables aleatorias o estocásticas,4 es decir, variables con distribuciones de probabilidad. Por otra parte, en la dependencia funcional o determinista también se manejan variables, pero no son aleatorias o estocásticas.

Por ejemplo, el rendimiento de un cultivo depende de la temperatura, lluvia, Sol y fertilizantes, y dicha dependencia es de naturaleza estadística porque las variables explicativas, si bien son importantes, no permiten al agrónomo predecir en forma exacta el rendimiento del cultivo debido a los errores propios de la medición de estas variables y a otra serie de factores (variables) que en conjunto afectan el rendimiento pero son difíciles de identifi car individualmente. De esta manera, habrá alguna variabilidad “intrínseca” o aleatoria en la variable dependiente, el rendimiento del cultivo, que no puede explicarse en su totalidad sin importar cuántas variables explicativas se consideren.

Los fenómenos deterministas, por otra parte, implican relaciones como la ley de la gravedad de Newton, la cual establece que toda partícula en el universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. En términos matemáticos, F = k (m1m2/r 2), donde F = fuerza, m1 y m2 son las masas de las dos partículas, r = distancia y k = constante de proporcionalidad.

Otro ejemplo es el de la ley de Ohm, la cual postula que para conductores metálicos dentro de un intervalo limitado de temperatura, la corriente C es proporcional al voltaje V; es decir, C = (1-k)V, donde 1-k es la constante de proporcionalidad. Otros ejemplos de relaciones deterministas son la ley de los gases de Boyle, la ley de la electricidad de Kirchhoff y la ley del movimiento de Newton.

En este texto no interesan tales relaciones deterministas. Por supuesto, de haber errores de medición, por ejemplo, en la k de la ley de la gravedad de Newton, la relación que de otra forma habría sido determinista se convierte en una relación estadística. En esta situación es posible predecir la fuerza en forma aproximada sólo a partir de un valor dado de k (y m1, m2 y r), el cual contiene errores. La variable F se convierte en este caso en aleatoria.

Naturaleza del análisis de regresión - Interpretación moderna de la regresión - Ejemplo 8

Por último, un agrónomo tal vez se interese en estudiar la relación entre el rendimiento de un cultivo, digamos de trigo, y la temperatura, lluvia, cantidad de sol y fertilizantes. Un análisis de dependencia de ese tipo facilitaría la predicción o el pronóstico del rendimiento medio del cultivo según la información sobre las variables explicativas. 

El lector puede proporcionar una amplia gama de ejemplos similares de la dependencia de una variable respecto de otra o más variables. Las técnicas del análisis de regresión que se explican en este texto están diseñadas especialmente para estudiar dicha dependencia entre variables.

Naturaleza del análisis de regresión - Interpretación moderna de la regresión - Ejemplo 7

 El director de marketing de una compañía tal vez quiera conocer la relación entre la demanda del producto de su compañía con el gasto de publicidad, por ejemplo. Un estudio de este tipo es de gran ayuda para encontrar la elasticidad de la demanda respecto de los gastos publicitarios, es decir, el cambio porcentual de la demanda en respuesta a un cambio de 1 por ciento, por ejemplo, en el presupuesto de publicidad. Saber esto sirve para determinar el presupuesto “óptimo” de publicidad.

Naturaleza del análisis de regresión - Interpretación moderna de la regresión - Ejemplo 6

 En la economía monetaria se sabe que, si se mantienen constantes otros factores, cuanto mayor sea la tasa de infl ación π, menor será la proporción k del ingreso que la gente deseará mantener en forma de dinero, como se deduce de la figura 1.4. La pendiente de esta recta representa el cambio en k con un cambio en la tasa de inflación. Un análisis cuantitativo de esta relación permite al economista predecir la cantidad de dinero, como proporción del ingreso, que la gente deseará mantener con diversas tasas de inflación.

Naturaleza del análisis de regresión - Interpretación moderna de la regresión - Ejemplo 5

 Un economista laboral quizá desee estudiar la tasa de cambio de los salarios monetarios o nominales en relación con la tasa de desempleo. Las cifras históricas aparecen en el diagrama de dispersión de la figura 1.3. La curva de esta figura es un ejemplo de la célebre curva de Phillips, que relaciona los cambios en los salarios nominales con la tasa de desempleo. Un diagrama de dispersión de este tipo permite al economista laboral predecir el cambio promedio en los salarios nominales con una cierta tasa de desempleo. Tal conocimiento sirve para establecer supuestos sobre el proceso inflacionario en una economía, pues es probable que los incrementos en los salarios monetarios se reflejen en incrementos de precios.

Naturaleza del análisis de regresión - Interpretación moderna de la regresión - Ejemplo 4

 Un monopolista que puede fi jar el precio o la producción (pero no ambos factores) tal vez desee conocer la demanda de un producto con diversos precios. Tal experimento permite estimar la elasticidad del precio (es decir, la respuesta a variaciones del precio) de la demanda del producto y permite determinar el precio que maximiza las ganancias.

Naturaleza del análisis de regresión - Interpretación moderna de la regresión - Ejemplo 3

 3. Al considerar lo referente a la economía, a un economista quizá le interese estudiar la dependencia del consumo personal respecto del ingreso personal neto disponible (después de impuestos). Con un análisis de este tipo se calcula la propensión marginal a consumir (PMC), es decir, el cambio promedio del consumo ante un cambio, digamos, de un dólar en el ingreso real (ver la figura 1.3).

Naturaleza del análisis de regresión - Interpretación moderna de la regresión - Ejemplo 2

 2. Considere el diagrama de dispersión en la figura 1.2, que presenta la distribución de una población hipotética de estaturas de niños en edades fijas. Observe que existe un rango (distribución) de estaturas correspondiente a cada edad. Es obvia la improbabilidad de que todos los niños de una edad determinada tengan estaturas idénticas. Pero, en promedio, la estatura se incrementa con la edad (por supuesto, hasta cierta edad), que se ve con claridad al trazar una recta (la recta de regresión) por los puntos dentro de los círculos, los cuales representan la estatura promedio de determinadas edades. Por consiguiente, si se conoce la edad, se predice la estatura promedio de dicha edad mediante la recta de regresión.

Naturaleza del análisis de regresión - Interpretación moderna de la regresión - Ejemplo 1

 Considere de nuevo la ley de regresión universal de Galton. A él le interesaba averiguar las razones de la estabilidad en la distribución de estaturas dentro de una población. En el enfoque moderno, la preocupación no es esta explicación, sino averiguar cómo cambia la estatura promedio de los hijos dada la estatura de los padres. En otras palabras, lo que interesa es predecir la estatura promedio de los hijos a partir de la estatura de sus padres. Para ver cómo hacerlo, considere la figura 1.1, que corresponde a un diagrama de dispersión. La fi gura muestra la distribución de las estaturas de los hijos en una población hipotética, correspondiente al conjunto de valores dados o fijos de las estaturas de los padres. Observe que, para cualquier estatura de un padre, existe un rango (distribución) de estaturas de los hijos. Sin embargo, observe también que, a pesar de la variabilidad de la estatura de los hijos conforme al valor de la estatura de los padres, la estatura promedio de los hijos aumenta, por lo general, en la medida en que lo hace la estatura de los padres. Para demostrar esto con claridad, las cruces dentro de los círculos en la figura indican la estatura promedio de los hijos que corresponde a una estatura determinada de los padres. Estos promedios se conectan para obtener la línea recta de la fi gura. Esta línea, como veremos, se conoce como recta de regresión. Dicha recta muestra que el promedio de la estatura de los hijos aumenta conforme crece la de los padres.