Prueba de Bondad de Ajuste Ji Cuadrado(X²) (IV)

Volviendo al ejemplo de consumo-ingreso, como se mostró en la tabla anterior, vemos que el valor de X² es alrededor de 0.92. Aunque el tamaño de la muestra es más bien pequeño, solamente para ilustrar el procedimiento aplicaremos la prueba Ji cuadrado. En este ejemplo se tienen seis clases. Parecería que los grados de libertad fueran (6-1) = 5. Pero, como se anotó en la nota de pie de página 21, perdimos 3 g de l más, pues se tuvieron que estimar β1 y β2 antes de poder calcular los residuos ûi y 1 porque se utilizan los datos para estimar la desviación estándar de los residuos. Ahora para 2 g de l, el valor p de obtener un Ji cuadrado mayor o igual que 0.925 es alrededor de 0.63. Puesto que esta probabilidad es bastante, alta la diferencia entre los valores observado y esperado de lso residuos no es lo suficientemente fuerte para rechazar el supuesto de normalidad.

A propósito, antes de aplicar la prueba Ji cuadrado de la forma recién descrita, se puede, en forma sencilla, graficar los residuos observados dados en la tabla anterior en la forma de histogramas como aparece en la figura 5.7. Como lo muestra esta figura, los residuales observados (medidos en términos de unidades de desviación estándar desde cero) parecen aproximarse a la distribución normal. Muy frecuentemente, una gráfica como ésta es una buena manera de aprender informalmente sobre la forma probable de la distribución de probabilidad de una variable aleatoria.