Prueba de Bondad de Ajuste Ji Cuadrado(X²) (III)

donde Oi = frecuencia observada en la clase o intervalo i y Ei = la frecuencia esperada en la clase i con base en la distribución hipotética, es decir, la normal. Ahora, si la diferencia entre las frecuencias observada y esperada es "pequeña", esto sugiere que las perturbaciones ui probablemente provienen de la distribución de probabilidad hipotética. Por otra parte, si la discrepancia entre las frecuecias observada y esperada es "grande", podemos rechazar la hipótesis nula de que las perturbaciones provienen, de la distribución de probabilidad hipotética.Por esta razón, el estadístico dado en (5.12.1) es llamado una medida de bondad de ajuste, ya que nos dice qué tan bien se ajusta la distribución de probabilidad hipotética a los datos observados, es decir es el ajuste bueno?.

Qué tan "grande" o "pequeño" debe ser el valor de X² dado en (5.12.1) para hacernos decidir en contra o a favor de la hipótesis nula, es decir, rechazarla o no? Puede mostrarse que si el tamaño de la muestra es razonablemente grande, el estadístico X² dado en (5.12.1) presenta aproximadamente la distribución Ji cuadrado (X²) con (N-1) g de l, donde N es el número de clases o de grupo. Se pierde un grado de libertad debido a la restricción de que el número total de frecuencias observadas y esperadas debe ser el mismo.