El método de mínimos cuadrados generalizados (MCG) (V)

En el MCO (sin ponderar), cada ui² asociado con los puntos A, B y C, recibirá el mismo peso al minimizar la SRC. Obviamente, en este caso el ui² asociado con el punto C dominará la SRC. Pero, en MCG la observación extrema C obtendrá relativamente un peso menor que las otras dos observaciones. Como se anotó anteriormente, esta es la estrategia correcta, ya que para estimar la función de regresión poblacional (FRP) de una manera más confiable, sería deseable dar más peso a las observaciones que están agrupadas cerca de su media (poblacional) que a aquellas que están ampliamente dispersas a su alrededor.

Puesto que (11.3.11) miminiza un SRC ponderada, esto se conoce apropiadamente como mínimos cuadrados ponderados (MCP) y los estimadores así obtenidos que aparecen en (11.3.8) y (11.3.9) son conocidos como estimadores MCP. Pero MCP es apenas un caso especial de la técnica de estimación mas general, MCL. En el contexto de la heroscedasticidad, se pueden tratar los dos términos MCP y MCG indistintamente. En capítulos posteriores se presentarán otros casos especiales de MCG.

A propósito, obsévese que si wi= w es constante para todos los i, el β2* es idéntico al β2 y la var(β2) es idéntica a la var(β2) usual (es decir, homoscedástica) dada en (11.2.3), lo cual no debe sorprender (Por que?).