Eliminación de una(s) variable(s) y el sesgo de especificación.(II)

donde b32 = coeficiente de la pendiente en la regresión de X3 sobre X2. Por consiguient, es obvio que (7.7.4) que b12 será una estimación sesgada de β2 en la medida en que b32 sea diferente de cero (se supone que β3 es diferente de cero; en caso contrario, no tendría sentido el incluir X3 en el modelo original). Claro está que si b32 fuera cero, para empezar no habría problema de multicolinealidad. También es claro de (7.7.4) que si b32 y β3 son positivos, E(b12) será mayor que β2; por tanto, en promedio, b12 sobreestimará a β2, ocasionado un sesgo positivo. En forma similar, si el producto b32β3 es negativo, en promedio, b12 subestimará a β2 ocasionando un sesgo negativo.

DEl análisis anterior es claro que eliminar una variable del modelo para aliviar el problema de la multicolinealidad puede producir un sesgo de especificación. Por tanto, el remedio puede ser peor que la enfermedad en algunas situaciones porque, mientras que la multicolinealidad puede obstaculizar la estimación precisa de los parámetros del modelo, la omisión de una variable puede llevar a graves equivocaciones con respecto a los verdaderos valores de los parámetros. Recuérdese que los estimadores MCO son MELI a pesar de la presencia de multicolinealidad perfecta.