Propiedades del vector MCO β

En los casos de dos y tres variables, se sabe que los estimadores MCO son lineales e insesgados y en la clase de todos los estimadores lineales e insesgados, éstos tienen varianza minima (la propiedad de Gauss-Markov). En resumen, los estimadores MCO son los mejores estimadores lineales insesgados (MELI). Esta propiedad se extiende a todo el vector β; es decir β es lineal (cada uno de sus elementos es una función lineal de Y, la variable dependiente). E(β) = β, es decir, el valor esperado de cada elemento de β es igual al elemento correspondiente de la verdadera β, y en la clase de todos los estimadores lineales e insesgados de β, el estimador MCO, β tiene varianza mínima.

La prueba se da en el ápendice 9A, sección 9A.4. Como se estableció en la introducción, el caso de k variables es como en la mayoría, una extensión directa de los casos de dos y tres variables.