Una vez más, el supuesto de normalidad (I)

Como ya se sabe si el único objetivo es la estimación puntual de los parámetros de los modelos de regresión, será suficiente el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO), el cual no hace supuestos sobre la distribución de probabilidad de las perturbaciones ui. Pero si el objetivo no sólo es la estimación sino además la inferencia, entonces, como se discutió en los capítulos 4 y 5, se debe  suponer que las ui siguen alguna distribución de probabilidad.

Por las razones ya expresadas, se supuso que las ui segían la distribución normal con media cero y varianza constante σ². Se mantiene el mismo supuesto para los modelos de regresión múltiple. con el supuesto de normalidad y continuando la discusión de los capítulos 4 y 7, se halla que los estimadores MCO de los coeficientes de regresión parcial, los cuales son idénticos a los estimadores de máxima verosimilitud (MV), son los mejores estimadores lineales insesgados (MELI). Además, los estimadores β2, β3 y β1, están ellos mismos, normalmente distribuidos con medias iguales a los verdaderos β2, β3 y β1 y con las varianzas dadas en el capítulo 7. Además, (n-3)σ²/σ² sigue una distribución X² con n-3 g de l, y los tres estimadores MCO están distribuidos independientemente de σ². Las pruebas son similares a las del caso de dos variables estudiado en el apéndice 3. Como resultado y siguiendo el capítulo 5, se puede demostrar que, al reemplazar σ² por su estimador insesgado σ² en el cálculo de los errores estándar, cada una de las variables.

sigue la distribución t con n-3 g de l