Prueba de significancia global de la regresión muestral (I)

En la sección anterior se hizo referencia a la prueba de significancia individual de los coeficientes de regresión parcial estimados, es decir, bajo la hipótesis separada de que cada uno de los verdaderos coeficientes de regresión parcial de la población era cero. Pero ahora considérese la siguiente hipótesis:

Ho: β2 = β3 = 0

Esta hipótesis nula es conjunta de que β2 y β3 son iguales a cero en forma cojunta o simultánea. Una prueba de tal hipótesis se denomina prueba de significancia global de la línea de regresión observada o estimada, es decir, si Y está relacionada linealmente con X2 y X3 a la vez.

Puede la hipótesis conjunta en (8.5.1) ser probada al probar la significancia de β2 y β3 individualmente como en la sección 8.4? La respuesta es no y el razonamiento es el el del siguiente post.