Escalas y Unidades de Medición (V)

DE los resultados anteriores debe quedar claro que, dados los resultados de regresión basados en una escala de medición, se pueden obtener los resultados basados en otra una vez se conozcan los factores de escala, w. En la práctica, sin embargo, se pueden escoger las unidades de medición en forma razonable, no tiene objeto manejar todos esos ceros al expresar números en millones o en miles de millones de dólares.

De los resultados dados en (6.2.15) hasta (6.2.20) se pueden derivar fácilmente algunos casos especiales. Por ejemplo, si w1 = w2, es decir, los factores de escala son idénticos, el coeficiente de la pendiente y su error estándar permanecen inalterados en el cambio de escala de (Yi, Xi) a (Y*i, W*i), lo cual intuitivamente debería ser claro. Sin embargo, el intercepto y su error estándar están ambos multiplicados por w1. Si la escala X no es cambiada (es decir, w2=1), peo la escala Y es cambiada por el factor w1, el coeficiente de la pendiente al igual que el intercepto y sus errores estándar respectivos, se multiplican todos por el mismo factor w1. Finalmente si la escala Y permanece inalterada (es decir, w1 =1), pero la escala X es cambiada por el factor w2, el coeficiente de la pendiente y su error estándar son multiplicados por el factor (1/w2), pero el coeficiente del intercepto y su error estándar permanecen inalterados.

Sin embargo, debe observarse que la transformación de la escala (Y,X) a la escala (Y*, X*)no afecta las propiedades de los estimadores MCO analizadas en los capítulos anteriores.