Cómo medir la elasticidad: Modelo log-lineal (II)

Una característica importante del modelo log-log, que lo ha hecho muy popular en el trabajo empírico, es que el coeficiente de la pendiente β2 mide la elasticidad de Y con respecto a X, es decir, el cambio porcentual en Y ante un pequeño cambio porcentual en X dado. Así, si Y representa la cantidad demandada de un bien y X su precio unitario, β2 mide la elasticidad-precio de la demanda, un parámetro de gran interés en economía. Si la relación entre la cantidad demandada y el precio es como se muestra en figura 6.3a, la transformación doble-log presentada en la Figura 6.3b dará entonces la estimación de la elasticidad-precio (-β2).

Puede observarse dos características especiales del modelo log-lineal: El modelo supono que el coeficiente de la elasticidad entre Y y X, β2, permanece constante a través del tiempo Por qué? de aquí su nombre alterno moldeo de elasticidad constante. En otras palabras, como lo indica la figura 6.3b, el cambio en ln Y por unidad de cambio en ln X (es decir, la elasticidad, β2) permanece igual sin importar en cual ln X medimos la elasticidad. Otro aspecto del modelo es que a pesar de que α y β son estimadores insesgados de α y β2, β1 (el parámetros del modelo original) al ser estimado como β1 = antilog (α) es, de por sí, un estimador sesgado. En la mayor parte de los problemas prácticos, sin embargo, el término del intercepto es de importancia secundaria y no es necesario preocuparse por obtener este estimador insesgado.

En el modelo de dos variables, la forma más simple de decidir si el modelo log-lineal se ajusta a los datos es graficar el diagrama de dispersión de ln Yi frente a ln Xi y ver si las observaciones caen aproximadamente sobre una línea recta, como en la figura 6.3b.