Nivel exacto de significancia: Valor ρ o "P-value" (I)

Como recién se anotó, el talón de Aquiles del enfoque clásico de la prueba de hipótesis es su arbitrariedad en la selección de α. Una vez se ha obtenido un estadístico de prueba (es decir el estadístico t) en un ejemplo dado, por qué no consultar sencillamente la tabla estadística apropiada y encontrar la probabilidad real de obtener un valor del estadístico de prueba tan grande o mayor que el obtenido en el ejemplo? Esta probabilidad se denomina el valor ρ (es decir, el valor de probabilidad), también conocido como el nivel observado o exacto de significancia o la probabilidad exacta de cometer un error tipo I. Más técnicamente, el valor ρ está definido como el nivel de significancia más bajo al cual puede rechazarse una hipótesis nula.

Para ilustrar, recuérdese el ejemplo consumo-ingreso. Dad la hipótesis nula de que la verdadera PMC es 0.3, se obtuvo un valor t de 5.86 en (5.7.4), Cual es el valor ρ o "p-value" de obtener un valor t igual o superior a 5.86? En la tabla t del apéndice D, se observa que para 8 g de l la probabilidad de obtener tal valor t debe estar muy por debajo de 0.001 (una cola) o 0.002 (dos colas). Mediante el uso del computador, puede mostrarse que la probabilidad de obtener un valor t mayor o igual a 5.86 (8 g de l) es alrededor de 0.000189. Este valor ρ del estadístico t observado. Este nivel de significancia observado o exacto del estadístico t es mucho menor que los niveles de significancia del 1%, del 5% o del 10% fijados convencional y arbitrariamente. De hecho, si fueramos a utilizar el valor ρ recién calculado y rechazar la hipótesis nula que la verdera PMC es 0.3, la probabilidad de que se cometa un error tipo I es sólo de cerca de 0,02%, es decir, solamente 2 en 10,000!