Función de Regresión Muestral (FRM) (I)

Hasta el momento se ha limitado la exposicion a los valores poblacionales de Y correspondientes a valores fijos de X. Deliberadamente se han evitado consideraciones muestrales (nótese que la informacion de la tabla 2.1 representa la población, no una muestra). Pero ya es hora de enfrentar los problemas muestrales, ya que en la práctica lo que se tiene al alcance no es más que una muestra de valores de Y que corresponden a algunos valores fijos de X. Por consiguiente la labor ahora es estimar la FRP con base en la información muestral.

A manera de ilustración, supóngase que no se conocía la población de la tabla 2.1 y que la única información que se tenía era una muestra de valores de Y seleccionada aleatoriamente para valores dados de X tal como se presenta en la tabla 2.4. A diferencia de la tabla 2.1, ahora se tiene sólo un valor de Y correspondiente a los valores de X; cada Y(dado Xi) en la tabla 2.4 es seleccionado aleatoriamente de Y similares correspondientes a los mismos Xi de la población de la tabla 2.1

La pregunta es: De la muestra de la tabla 2.4, se puede predecir el gasto de consumo semanal promedio Y para la población como un todo correspondiente a los valores de X seleccionados? En otras palabras , se puede estimar la forma FRP a partir de la información muestral? Como el lector seguramente sospecha, se puede no ser capaces de estimar la FRP en forma "precisa' debido a la fluctuaciones muestrales. Para ver esto, supóngase que se toma de la población de la tabla 2.1 otra muestra aleatoria, la cual se presenta en la tabla 2.5.