Ejemplo Numérico (II)

Siguiendo lo expuesto en el capítulo 2, la FRM y la línea de regresión asociada son interpretadas de la siguiente forma: Cada punto en la línea de regresión de un estimado del valor esperado o de la media de Y correspondiente al valor seleccionado X; es decir, Yi es un valor estimado de E(Y|Xi). El valor de β2 = 0.5091,  que mide la pendiente de la curva, indica que , dentro de un rango muestral de X entre US$80 y US$260 por semana, a medida que X se incrementa, digamos en US$1 centavos. El valor de β1 = 24.4545, es el intercepto de la línea e indica el nivel promedio del gasto de consumo promedio cuando el ingreso semanal es cero. Sin embargo, ésta es una interpretación mecánica del Intercepto. En el análisis de regresión, este tipo de interpretación literal, del término intercepto puede no siempre tener sentido, aunque en este ejemplo puede argumentarse que una familia sin ingreso alguno (por razones de desempleo, despido tempral, etc) podría mantener algún nivel mínimo de gasto de consumo mediante endeudamiento o desahorro. Pero en general, uno debe utilizar el sentido común al interpretar el término intercepto ya que muy frecuentemente el rango muestral de los valores de X no incluye el cero como uno de los valores observados.

Tal vez lo mejor sea interpretar el término intercepto como el efecto de la media o promedio sobre Y de todas la variables omitidas del modelo de regresión. El valor de r² de 0.9621 significa que cerca del 96% de la variación en el gasto de consumo semanal está explicado por el ingreso. Puesto que r² puede llegar a ser máximo 1, la r² observada sugiere la línea de regresión muestral se ajusta muy bien a los datos. El coeficiente de correlación de 0.9809 indica que las dos variables, el gasto de consumo y el ingreso, tienen una alta correlación positiva. Los errores estándar de los coeficientes estimados de regresión serán interpretados luego.