Modelo LOGIT: Ejemplos Ilustrativos "Una aplicación del análisis Logit a la predicción de blancos de fusión"

Para predecir la probabilidad de que una empresa dada sea blanco de fusión, J. Kimball Dietrich y Eric Sorensen estimaron el siguiente modelo logit:

Modelo LOGIT: Ejemplo Numérico (VI)

Para concluir nuestros análisis de los modelos logit, se presentan a continuación los resultados de la regresión basadas en MCO, o regresión no ponderada, para el ejemplo de propiedad de vivienda.

Modelo LOGIT: Ejemplo Numérico (V)

Retornando a la regresión (16.9.1), se observa que los coeficientes estimados individualmente son estadísticamente significativos aun al nivel del 1%. Pero, como se advirtió anteriormente, esta afirmación es correcta, estrictamente, en muestras grandes, es decir, cuando el número de observaciones Ni para cada Xi es grande -no es preciso que el número de niveles al cual se mide Xi sea necesariamente grande; en el ejemplo, X tiene 10 valores diferentes.

Al examinar la tabla 16.5, se observa que las Ni, aunque no son muy grandes, son razonablemente grandes, pero téngase en mente que entre más grandes sean las Ni, mejores serán los procedimientos de prueba.

El R² estimado es bastante "alto", alrededor de 0.96. Pero se ha señalado que en modelos de variables dependiente dicótoma, el R² como medida de bondad del ajuste es de valor cuestionable. En la literatura se han sugerido diversas alternativas pero éstas no se considerarán aquí.

Modelo LOGIT: Ejemplo Numérico (IV)

Como se mencionó, el coeficiente de pendiente de 0.0787 da el cambio en el algoritmo ponderado de la razón de probabilidades de poseer una casa por unidad de incremento en el ingreso ponderado. También se ha visto que [el antilog de 0.0787 menos uno] multiplicado por 100 da el cambio porcentual en las probabilidades ponderadas por un incremento unitario en el ingreso ponderado.. Es posible calcular el cambio en la probabilidad misma de poseer una casa por cambio unitario en el ingreso? Como se mencionó en la nota de pie de página 18, eso depende no solamente del β2 estimado, sino también del nivel de la probabilidad a partir del cual se calcula la probabilidad. Para ilustrar, supóngase que se desea medir el cambio en la probabilidad de poseer una casa empezando en el nivel de ingreso de US$20,000. Entonces, de la nota de pie de página 18, se obtiene el cambio en la probabilidad por un incremento unitario en el ingreso del nivel 20 (miles) es β2

Modelo LOGIT: Ejemplo Numérico (III)

Se puede calcular la probabilidad de poseer una casa, dado el ingreso, a partir de la razón de probabilidades estimada? Este cálculo puede hacerse fácilmente. Supóngase que se desea estimar la probabilidad de poseer una casa para el nivel de ingreso de US$20,000. Reemplazando X = 20 en (16.9.1) se obtiene.