Información para estimar el modelo logit sobre propiedad

Modelo LOGIT: Ejemplo Numérico (II)

Como lo muestra esta regresión, el coeficiente de pendiente estimado sugiere que para un incremento unitario (US$1000) en el ingreso ponderado, el logaritmo ponderado de las probabilidades a 1.0818 aproximadamente, lo cual significa que par aun incremento unitario en X*, las probabilidades ponderadas en favor de poseer una casa aumentan en 1.0818 o alrededor de 8.18%. En general, si se toma el antilogaritmo del coeficiente de la jésima pendiente, se resta una de éste valor y se multiplica el resultado por 100, se obtendrá el cambio porcentual en las probabilidades para una unidad de incremento en el j ésimo regresor.

Modelo LOGIT: Ejemplo Numérico (I)

Aunque paquetes tales como SAS y SHAZAM estiman ahora los modelos logit con relativa facilidad, se puede entender más fácilmente la lógica en la cual se apoyan realizando un problema numérico. SE utilizará la información dada en la tabla 16.4. La información necesaria sin procesar y otros cálculos relevantes están dados en la tabla 16.5. Los resultados de la regresión de mínimos cuadrados ponderados (16.8.6) basados en la información dada en la tabla 16.5 son los siguientes:

Estimación del modelo LOGIT (VIII)

5. Establézcanse intervalos de confianza y/o prueba de hipótesis dentro del marco usual MCO pero tenga en mente que todas las conclusiones serán válidas estrictamente hablando si la muestra es razonablemente grande (por qué?) Por consiguiente, en muestras pequeñas, los resultados estimados deben ser interpretados cuidadosamente.

Estimación del modelo LOGIT (VII)

4. Estímese (16.8.6) mediante MCO -recuérdese que MCP es MCO aplicado sobre la información transformada. Obsérves que en (16.8.6) no hay término de intercepto introducido explícitamente (por qué?). Por consiguiente, se tendrá que utilizar el procedimiento de regresión a través del origen para estimar (16.8.6).

Estimación del modelo LOGIT (VI)

3. Para resolver el problema de heteroscedasticidad, transforme (16.8.1) de la siguiente manera

Estimación del modelo LOGIT (V)

Por consiguiente, como en el caso del MLP, el término de perturbación en el modelo logit es heteroscedástico. Así, en lugar de utilizar MCO se deberán utilizar mínimos cuadrados ponderados (MCP). Para fines empíricos, sin embargo, se reemplazará la Pi desconocida por Pi y se utilizará

Estimación del modelo LOGIT (IV)

En resumen, dada la información agrupada replicada (observaciones repetidas), tal como la que se presenta en la tabla 16.4, se puede obtener información sobre la variable dependiente, los logit, para estimar el modelo (16.8.1). Puede entonces aplicarse MCO a (16.8.3) y estimar los parámetros en la forma usual? La respuesta es, aún no, ya que hasta el momento no se ha dicho nada sobre las propiedades del término de perturbación estocástico. Puede demostrarse que si Ni es relativamente grande y si cada observación en una clase de ingreso dado Xi está distribuida en forma independiente como una variable binominal, entonces

Estimación del modelo LOGIT (III)

es decir, la frecuencia relativa, se puede utilizar ésta como una estimación del verdadero Pi correspondiente a cada Xi. Si Ni es relativamente grande, Pi será una estimación razonablemente buena de Pi. Utilizando el Pi estimado, se puede obtener el logit estimado como

lo cual será una estimación relativamente buena del verdadero logit Li si el número de observaciones Ni a cada nivel Xi es razonablemente grande.