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viernes, 9 de mayo de 2014

Relación entre el consumo personal de los Estados Unidos y el Ingreso personal disponible, 1956-1970 (IV)

3. Otra razón para introducir la variable de tendencia es para evitar el problema de correlación espuria. La información relacionada con series de tiempo económicas, tales como el GPC y el IPD en la regresión (8.2.1), frecuentemente tienden a moverse en la misma dirección, reflejando una propensión creciente o decreciente. Por consiguiente, si se fuera a efectuar la regresión e GPC sobre IPD y obtener un valor R² elevado, este valor elevado puede no reflejar la verdadera asociación entre GPS e IP; puede reflejar simplemente la inclinación común  presente en ellas. Para evitar dicha asociación espuria entre series de tiempo económicas se puede proceder en algunas de las dos siguientes maneras: Suponiendo que las series de tiempo presentan una tendencia lineal, se puede introducir el tiempo, o variable de tendencia explícitamente en el modelo, como en la ecuación (8.2.1)^2. Como resultado, β2 en (8.2.1) refleja ahora la verdadera asociación entre GPC e IPD, es decir, la asociación neta del efecto de tiempo (lineal) recuérdese la definición del coeficiente de regresión parcial).

Alternativamente, se puede eliminar el efecto de tendencia de Y (GPC) y de X2 (IPD) y efectuar la regresión de sobre Y y X2 libres de tendencia. Suponiendo nuevamente una tendencia de tiempo lineal, la eliminación del efecto de tendencia puede realizarse mediante el procedimiento de tres etapas analizado el capitulo 7. Primero se efectúa la regresión de Y sobre X3(tiempo) y se obtienen los residuos de esta regresión, û1t. Segundo, se efectúa la regresión de X2 sobre X3 y se obtienen los residuos de esta regresión, û2t. Finalmente, se efectúa la resgresión de û1t sobre û2t, los cuales están libres de la influencia (lineal) del tiempo. El coeficiente de pendiente en esta regresión reflejara la verdadera asociación entre Y y X2 y deberá por consiguiente ser igual a β2 (véase el ejercicio 8.7) Desde el punto de vista computacional, el primer método es más económico que el último.

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