Prueba de Hipótesis sobre coeficientes individuales de regresión parcial (I)

Bajo el supuesto de que ui ~ N(0,σ²), entonces, como se anotó en la sección 8.1, se puede utilizar la prueba t para probar una hipótesis sobre cualquier coeficiente de regresión parcial individual. Para ilustrar el procedimiento, considérese el ejemplo númerico. Se postula que

H0: β2 = 0 y H1: β2 ≠ 0

La hipótesis nula establece que, manteniendo X3 constante, el ingreso personal disponible no tiene influencia (lineal) sobre el gasto personal de consumo. Para probar la hipótesis nula, se utiliza la prueba t dada en (8.1.2). Siguiendo el capítulo 5, si el valor de t calculado excede el valor de t crítico al nivel de significancia escogido, podemos rechazar la hipótesis ; de lo contrario, no se puede hacer. Para el ejemplo, utilizando (8.1.2) y advirtiendo que β2 = 0 bajo la hipótesis nula, se obtiene.

t = (0.7266/0.0487) = 14.9060 (8.4.1)

Si se supone α = 0.05, tα/2 =2.179 para 12 g de l. [Nota: Se está utilizando la prueba t de dos colas. [(Por que?)] Puesto que 14.9060, valor de t calculado, excede ampliamente al valor de t crítico 2.179, se puede rechazar la hipótesis nula y decir que β2 es estadísticamente significativo, es decir, significativamente diferente de cero. A propósito, como lo índica (8.2.2), el valor p de obtener un valor t mayor o igual a 14.9060 es en extremo bajo. Gráficamente, la situación se muestra en la figura 8.1.