Comparación de dos valores de R²

Es de crucial importancia anotar que al comprar dos modelos con base en el coeficiente de determinación, ajustado o no, el tamaño de la muestra n y la variable dependiente deben ser los mismos; las variables explicativas pueden tomar cualquier forma. Así, para los modelos:

los terminos R² calculados no pueden ser comparados. La razón es la siguiente: Por definición, el R² mide la proporción de la variación en la variable dependiente explicada por la(s) variable(s) explicativa(s). Por consiguiente, en (7.8.6) el R² mude la proporción de la variación en ln Y explicada por X2 y X3, mientras que en (7.8.7) mide la porporción de la variación en Y y las dos no son la misma variable: Como se observó en el capítulo 6, un cambio en ln Y da un cambio relativo o proporcional en Y, mientras que un cambio en Y da un cambio absoluto. Por consiguiente, var Yi/varYi no es igual a var(ln Yi)/var(lnYi), es decir, los dos coeficientes de determinación no son lo mismo.

Si se hace referencia a la función de demanda de café (3.7.1), que es la especificación líneal y a (6.4.5), la especificación log-lineal, los dos términos de r² 0.6628 y 0.7448 respectivamente, por tanto, no son directamente comparable. Cómo entonces se comparan los términos R² de modelos tales como (3.7.1) y (6.4.5)? Para explicar la forma de hacerlo, recúrrase al ejemplo de demada de café.