r² para el modelo de regresión a través del origen

Como recién se anotó y se analizará en mayor detalle en más adelante., el r² convencional dado en el capítulo 3 no se apropiado en regresiones que no incluyan o consideren el intercepto. Pero se puede calcular para tales modelos, lo que se conoce como el r² simple, el cual es definido como.


Noto: se trata de sumas de cuadrados simples o sencillas ( es decir, no corregidas por la media) y de productos cruzados.

A pesar de que este r² simple satisface la relación 0
Debido a las características especiales de este modelo, se debe ser muy cauteloso al utlizar el modelo de regresión de intercepto cero. A menos que haya una expectativa a priori muy fuerte, sería aconsejable apegarse al modelo convencional con presencia de intercepto. Esto tiene una doble ventaja. Primero, si el término intercepto es incluido en el modelo, pero resulta ser estadísticamente no significativo (es decir, estadísticamente igual a cero), para todos los fines prácticos tenemos una regresión a través del origen. Segundo y más importante, si de hecho, el modelo tiene un intercepto pero nosotros insistimos en ajustar una regresión a través del origen, estaríamos cometiendo un error de especificación, violando así el supuesto 9 del modelo clásico de regresión lineal.