Propiedad de varianza mínima de los estimadores de mínimos cuadrados

Para demostrar que estos estimadores tienen varianza mínima dentro de la clase de todos los estimadores líneales insesgados, consideremos el estimador de minimos cuadrados β2:

Expresado en palabras, con ponderaciones wi = ki, que son ponderaciones de mínimos cuadrados la varianza del estimador líneal β2 es igual a la del estimador de mínimos cuadrados β2; de lo contrario la var (β*2) > var(β2). Dicho de otra manera, si hay un estimador lineal insesgado de β2 de varianza mínima, éste debe ser el estimador de mínimos cuadrados. Igualmente, puede demostrarse que β1 es un estimador líneal insesgado con varianza mínima de β1.