jueves, 26 de septiembre de 2013

Linealidad en los parámetros

La segunda interpretación de linealidad se presenta cuando la esperanza condicional de Y, E(Y|Xi), es una función lineal  de los parámetros, los Bs; puede ser lineal en la variable X o puede no serlo. De acuerdo con esta interpretación, E(Y|Xi) = B1 + B2X²i es un modelo de regresión lineal pero E(Y|Xi) = Bi + Raiz Cuadrada(B2Xi) no lo es. El segundo es un ejemplo de modelo de regresión no lineal.

De las dos interpretaciones de linealidad, la linealidad en los parámetros es relevante para el desarrollo de la teoría de regresión que será presentada en breve. Por consiguiente, de ahora en adelante el término regresión "lineal" siempre significara una regresión que es lineal en los párametros, los Bs (esto es, los parámetros son elevados solamente a la primera potencia); puede o no ser lineal en las variables explicativas X. Esquemáticamente, tenemos la tabla 2.. Asi E(Y|Xi) = B1 + B2Xi, lineal en los parámetros igual que en las variables, es un MRL, lo mismo que E(Y|Xi) = B1 + B2X²i, es lineal en los párametros pero no lineal en la variable X.

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